No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>a,b,c,d,が 0 でない実数であるとき、次の連立一次方程式を解け
>ax-by-az+bu=1
>bx+ay-bz-au=0
>cx-dy+cz-du=0
>dx+cy+dz+cu=0
「a,b,c,d,が 0 でない実数であるとき」に、今ごろ気付いた。
いくら暑いといっても「仏の顔も三度まで」ですが…。
a, b, c, d が 0 でない実数 ⇒ det(F) ≠ 0 & det(G) ≠ 0 が成立つ。
前稿末尾のコメント = 振り出しに戻り、慎重な「場合わけ」を要するみたい = は余計でした。
det(G) ≠ 0 だから、
v+w = o
w = -v …(*)
det(F) ≠ 0 だから、
x = a/{2(a^2+b^2)}
y = -b/{2(a^2+b^2)}
そして (*) により、
z = -a/{2(a^2+b^2)}
u = b/{2(a^2+b^2)}
…でチョン (拍子木の音) なのです。
No.4
- 回答日時:
記号乱脈 < > を訂正。
ためしに、
F = [ a -b ; b a ]
G = [ c -d ; d c ]
v = [x ; y ]
w = [z ; u ]
i = [1 ; 0 ]
o = [0 ; 0 ]
としてみる。
(1-1), (1-2) は、
Fv - Fw = <i> …(3)
(2-1), (2-2) は、
G (v+w) = o …(4)
ここで、det(G) ≠ 0 なら?
v+w = o
w = -v …(5)
これを (3) へ代入。
[ a -b ; b a ][x ; y ] = [1/2 ; 0 ] …(6)
det(a -b ; b a) = a^2+b^2 ≠ 0 ならば、(6) の解は、
x = a/{2(a^2+b^2)}
y = -b/{2(a^2+b^2)}
そして (5) により、
z = -a/{2(a^2+b^2)}
u = b/{2(a^2+b^2)}
No.3
- 回答日時:
>a,b,c,d,が0でない実数であるとき、次の連立一次方程式を解け
>ax-by-az+bu=1 …(1-1)
>bx+ay-bz-au=0 …(1-2)
>cx-dy+cz-du=0 …(2-1)
>dx+cy+dz+cu=0 …(2-2)
>行列を使った解き方で
「行列表記にして解ければ、一網打尽」だから?
{a, b, c, d} が非零とはいえ、行列表記での一発勝負に成算はあるか?
ためしに、
F = [ a -b ; b a ]
G = [ c -d ; d c ]
v = [x ; y ]
w = [z ; u ]
i = [1 ; 0 ]
o = [0 ; 0 ]
としてみる。
(1-1), (1-2) は、
Fv - Fw = m …(3)
(2-1), (2-2) は、
G (v+w) = o …(4)
ここで、det(G) ≠ 0 なら?
v+w = o
w = -v …(5)
これを (3) へ代入。
Fv = m/2
[ a -b ; b a ][x ; y ] = [1/2 ; 0 ] …(6)
det(a -b ; b a) = a^2+b^2 ≠ 0 ならば、(6) の解は、
x = a/{2(a^2+b^2)}
y = -b/{2(a^2+b^2)}
そして (5) により、
z = -a/{2(a^2+b^2)}
u = b/{2(a^2+b^2)}
どうやら、振り出しに戻り、慎重な「場合わけ」を要するみたい。
No.2
- 回答日時:
単なる単純な計算を長々とすればいいだけの問題ですから、根気良く計算ミスをしないように、自身でやってみて下さい。
分からない部分は、途中計算を補足に書いて、どこが分からないか、訊いてください。
AX=Y
A=
[a,-b,-a,b]
[b,a,-b,-a]
[c,-d,c,-d]
[d,c,d,c]
X=
[x]
[y]
[z]
[u]
Y=
[1]
[0]
[0]
[0]
|A|=det(A)=4(a^2+b^2)(c^2+d^2)
A~を余因子行列として
A^-1=A~/|A|=((1/2)/((a^2+b^2)(c^2+d^2)))*
[ a(c^2+d^2),b(c^2+d^2),(a^2+b^2)c ,(a^2+b^2)d]
[-b(c^2+d^2),a(c^2+d^2),-(a^2+b^2)d,(a^2+b^2)c]
[-a(c^2+d^2),-b(c^2+d^2),(a^2+b^2)c,(a^2+b^2)d]
[b(c^2+d^2),-a(c^2+d^2),-(a^2+b^2)d,(a^2+b^2)c]
X=
[x]
[y]
[z]
[u]
=(A^-1)Y=
[ (a/2)/(a^2+b^2)]
[-(b/2)/(a^2+b^2)]
[-(a/2)/(a^2+b^2)]
[ (b/2)/(a^2+b^2)]
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