No.5ベストアンサー
- 回答日時:
*****■問題■***********************************************************************************
Q(有理数)、R(実数)、C(複素数)は体となることを証明せよ。
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★定義の確認★
数の計算の3大法則
結合法則:(x・y)・z=x・(y・z);(x+y)+z=x+(y+z)
交換法則:x・y=y・x;x+y=y+x
分配法則:x・(y+z)=x・y+x・z;(x+y)・z=x・z+y・z
実数というものは加法と乗法の2つの演算を満たします。分配法則は
2つの演算の橋渡しとなる法則です。こんどは、2つの演算をもつ集合を考えてみましょう。
演算・と+についてそれぞれモノイドと加群をなす
分配法則を満たすこのような集合を環といいます。代表的な環はm次正方行列全体の集合などがあります。
また、乗法が交換法則を満たす環を可換環といいます。
そして、可換環でかつ乗法についても逆元をもつ場合、そのような集合を体といいます。代表的な体は有理
数全体の集合、実数全体の集合、n次正則行列全体の集合などがあります。
http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~hamada80/math …
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Q(有理数)、R(実数)、C(複素数)は体の見本みたいなものなのですが、これを証明せよというのです
から、
☆解法の指針☆
■任意の有理数x、y∈Qは適当な整数a,b,c,dによって,a/b,c/dと表せる。
として,演算の閉性など定義にあてはまることを示せばよいと思います。
■任意の実数x、y∈Rはそのまま、演算の閉性など定義にあてはまることを示せばよいと思います。
■任意の複素数x、y∈Qは適当な実数a,b,c,dによって,a+ib,c+idと表せる。
として,演算の閉性など定義にあてはまることを示せばよいと思います。
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難しく考えすぎでは?
No.3
- 回答日時:
この問題は、文脈(特にQ,R,Cの構成方法)に依存していると思います。
そこで、それぞれの集合の構成方法が知りたいです。
Qは整数全体Zの商体?
Rの構成方法は切断ですか?それとも…?
こういう意味でなかった場合は、ごめんなさい。
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