A 回答 (4件)
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No.1
- 回答日時:
ピタゴラスの定理の証明は、無数にある。
(下記URL)だから、その逆の証明も無数にある。
授業で習った証明を補足してくれれば、いろんな人が回答してくれるとおもう。
参考URL:http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanab …
証明はこんなにあったんですか・・・。ありがとうございます。補足したいのですが、図が多く使われていてうまく補足できそうにないんです。申し訳ないです。
No.2
- 回答日時:
これは半分狡い手を使います。
ピタゴラスの定理の逆…三角形ABCがBC^2 + CA^2 =AB^2…*1を満たすとき∠C=90°である。
B'C'=BC、C'A'=CA、∠C'=90°をみたす三角形A'B'C'を考えると、ピタゴラスの定理よりB'C'^2 + C'A'^2 =A'B'^2が成り立つ。
よって、*1よりA'B'=ABであり、3辺の長さが等しいので三角形ABCと三角形A'B'C'は合同である。
ゆえに、∠C=∠C'=90°である。 //
まあ、他にもあるけどこれが一番簡単かと
ありがとうございます!
ここに(三平方の定理を図入りで証明)
(逆の証明)
△A'B'C'において∠C'=90°より、△A'B'C'は直角三角形である。
三平方の定理より、X2=a2+b2・・・(1)
また仮定より、 C2=a2+b2・・・(2)
(1)、(2)からX2=C2、X>0、C>0であるから、X=C
よって、△ABCと△A'B'C'で、三辺の長さがそれぞれ等しいので、
△ABC=△A'B'C'、したがって、∠C'=∠C=90°
よって、△ABCは直角三角形である。
といった感じで見せたら評価が△で返ってきたのですが、これでは証明になってないのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
…証明になっているはずなんですが…まあ、あえて言うなら△ABC=△A'B'C'じゃなくて△ABC≡△A'B'C'ですが
基本的には証明としては問題ないかと思われます(ピタゴラスの定理の証明の方はあってるか知りませんが) なぜ、△なのかちょっと聞いてみたいですね
返ってきたプリントには赤ペンで若干修正がされてたんです。
owataさんが指摘してくれた△ABC=△A'B'C'の=に赤マルされ、
△A'B'C'において∠C=90°より、の∠Cに赤線が引いてありました。
定理の証明の方は特に直されてないのであっていると思うのですが・・・。
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