対数の問題 常用対数

対数の問題で

log[10]2=0.3010
log[10]3=0.4771
とするとき、次の値を求めよ

log[3]5

こういう問題で割り算しますよね

小数点以下4桁出しましたが、小数点以下5桁目は切り捨てるんですか？四捨五入するんですか？

小数点以下5桁目の切り捨てか四捨五入ってどっちでもよくはないんですか？

今までは全部5桁目がたまたま0～4になったから四捨五入なんか気にしませんでしたが、先生には特に何も言われなかったですし


けど教科書は
対数の値は一般には無理数で無限小数で表される。対数表には小数第5位を四捨五入した値が記載されている
と書いてあります。

No.7 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/30 12:10

＞＞＞

度々すみません
１　－　０．３０１０は0.6090になるんですか？
けど有効数字と言うのがあるんですよね？


まず、
この計算における　１　は、
log[10ぴったり]１０ぴったり　＝　１ぴったり
から出てきたものですから、近似値ではないです。
つまり、
１．０００００００００００００００００００・・・
です。

また、
足し算、引き算の有効数字は、「上から何桁」で考えるのでなく、
両方の数のうち、精度が少ないほう（小数点以下の桁数が少ない方）の位までが有効になります。


したがって、
１．０００００００００００００００００００・・・　－　０．３０１０
は、一方（１）の精度が無限、もう一方（0.3010）の精度が小数第４位
までなので、
引き算の結果は、小数第４位までで表します。
つまり、
１　－　０．３０１０　＝　０．６９９０
とするのが正しいということです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2008/12/30 20:18

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/30 01:58

＞＞＞解答はそういう有効数字がややこしくなるから対数表と一緒で小数第４位までにしたんじゃないんですかね

いいえ。
問題や模範解答を作った人が阿呆だからです。

ややこしさを嫌うのであれば、問題文に
「小数第○位を四捨五入して小数△位までの小数で答えよ」
という注釈が必要になります。

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/29 19:50

Ｎｏ．３の回答者です。

Ｎｏ．１様への補足が気になりましたが、

０．６９９０　÷　０．４７７１
という有効数字４桁同士の割り算なのですから、
１．４６５　が妥当です。

模範解答が　１．４６５１　となっているとすれば、
それは、模範解答が不合理と考えるべきです。


もう一つの考え方としては、
log[10]2=0.301000000000000000000000000000000000・・・
log[10]3=0.477100000000000000000000000000000000・・・
と考えて、
０．６９９０　÷　０．４７７１
　＝　1.46510166・・・
とするぐらいですが、これでは明らかに不合理です。



ちなみに、
０．６９９０　＋　０．４７７１
ならば、
１．１７６１　とするのが妥当であり、
１．１７６　とするのは不合理です。

０．６９９０　＋　０．４７７１１１１１
の場合も、１．１７６１　とするのが妥当です。

足し算・引き算と、掛け算・割り算とでは、数字の正しい丸め方が違いますので、その点は注意してください。


以上、ご参考になりましたら。

この回答への補足

解答はそういう有効数字がややこしくなるから対数表と一緒で小数第４位までにしたんじゃないんですかね

補足日時：2008/12/30 01:45

No.4 回答者： tarutarubo 回答日時： 2008/12/29 04:49

与えられている対数の値は小数点以下４桁まであるので、有効数字４桁でなければだめでしょうね。

ですから、小数点以下第５桁まで求めて、小数点以下第５桁を四捨五入しましょう。

「有効数字○桁で表せ」と書かれている場合はそれにしたがってそれより一桁多く求めて四捨五入。有効数字について言及されていない場合は問題文から有効数字を読み取ります。問題文から有効数字を読み取る場合は、文章中の数字の最小の桁数のものがその問題での有効数字となります。

先生が何も言わなかったのは、切り捨てても四捨五入しても答えはあっているからであって、もし最後の桁数が５以上だったとして切り捨てたとすれば、多分先生は指摘するでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2008/12/30 20:19

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/29 04:26

こんばんは。

log[3]５　＝　log[10]５／log[10]３
　＝　（log[10]１０　－　log[10]２）／log[10]３
　＝　（１　－　０．３０１０）／０．４７７１
ですか。
ふむふむ。


＞＞＞
小数点以下4桁出しましたが、小数点以下5桁目は切り捨てるんですか？四捨五入するんですか？
小数点以下5桁目の切り捨てか四捨五入ってどっちでもよくはないんですか？

私の記憶では、高校までの数学や理科では、四捨五入をするのが普通であるはずです。

「対数表には小数第5位を四捨五入した値が記載されている」
は、本題と特に関係はありません。

有効数字という観点から言えば、
有効数字４桁の数を有効数字４桁の数で割り算していますから、
解答も有効数字４桁とするのが妥当です。
本問題の場合は、
1.46510166・・・
となりますから、小数第４位で四捨五入して小数第３位までの表示をすべきです。
つまり、１．４６５　です。


以上、ご参考になりましたら。

この回答への補足

度々すみません
１　－　０．３０１０は0.6090になるんですか？
けど有効数字と言うのがあるんですよね？

有効数字のミスから計算ミスでどんどん計算ずれるので嫌ですね

補足日時：2008/12/30 04:40

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/12/29 04:23

log[10]2 ≒ 0.3010

log[10]3 ≒ 0.4771
は、四捨五入を考慮すると、
0.30095 ≦ log[10]2 ＜ 0.30105
0.47705 ≦ log[10]3 ＜ 0.47715
という意味です。

log[3]5 = ( 1 - log[10]2 ) / log[10]3
から、可能な値の範囲を考えると、
log[3]5 ＞ ( 1 - 0.30105 ) / 0.47715 = 1.464843…
log[3]5 ≦ ( 1 - 0.30095 ) / 0.47705 = 1.465360…
となります。

一方、小数第５位を丸めて計算すると、
log[3]5 ≒ ( 1 - 0.3010 ) / 0.4771 ≒ 1.465101…
切捨てでも、四捨五入でも、log[3]5 ≒ 1.4651
もう一桁上で丸めないと、精度が足りませんね。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2008/12/30 20:19

No.1 回答者： LOHA 回答日時： 2008/12/29 04:11

どうせ誤差が出ているので別にどちらでもいいと思いますが、普通は四捨五入ですかね。

というかむしろ値的には少数第3位あたりを四捨五入するのがいいような気がしますね。

>対数の値は一般には無理数で無限小数で表される。対数表には小数第5位を四捨五入した値が記載されている

というのは、教科書に載ってる対数表に記載されている値が小数第5位を四捨五入した値ですよ、と言っているのであって、一般的に対数は小数第5位を四捨五入するのです、とは言ってないと思いますが…。

この回答への補足

ありがとうございます

けど、全部小数点以下4桁で書かれてるんですよ
答えは1.4651って書いてあります

補足日時：2008/12/29 19:02

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2008/12/30 20:19