5－√3の小数部分をXとしたとき、（X＋2）2乗の値が、19－8√3の根拠がわかりません。

5－√3の小数部分をXとしたとき、（X＋2）2乗の値が、19－8√3の根拠がわかりません。

過程を含めた回答を教えてほしいです。
（学生時は解けた気がする。。今はさっぱり忘れてしまいました。。）

No.2 ベストアンサー 回答者： motooone 回答日時： 2009/02/04 14:48

まず5-√3の小数部分を求めます。

1＜√3＜2　となるのはわかりますよね。ということは
-2＜-√3＜-1　となります。更に
3＜5-√3＜4　と式を変形することができます。

つまりxは5-√3から3を引いた数のことなのです。
（3より大きくて4より小さいので引いた数が小数部分となる）

ここからは普通の計算ですが
（5-√3-3+2)^2=(4-√3)^2
=16-8√3+3
=19-8√3

説明が下手ですみませんが。。。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
とてもよくわかりました。

特に、【つまりxは5-√3から3を引いた数のことなのです。】

この補足はとてもわかりやすかったです。
馬鹿な私にはうれしい説明でした。

お礼日時：2009/02/04 17:46

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2009/02/04 14:45

(1.7)^2 = 2.89 < 3 < (1.8)^2 = 3.24

よって
1.7 < 3^(1/2) < 1.8
5 - 1.8 = 3.2 < 5 - 3^(1/2) < 5 - 1.7 = 3.3

よって

X
= (5 - 3^(1/2)) - 3
= 2 - 3^(1/2)

(X + 2)^2 = (2 - 3^(1/2) + 2)^2
= (4 - 3^(1/2))^2
= 4^2 - 2*4*3^(1/2) + (3^(1/2))^2
= 16 - 8*3^(1/2) + 3
= 19 - 8*3^(1/2)

この回答へのお礼

ありがとうございます。
理解できました。
社会人12年目すっかり忘れてしまいました。。

お礼日時：2009/02/04 17:54