交流回路の消費電力の答え方

<問題>ある回路にE=100+j20(V)なる電圧を加えた時I=4+j3Aなる電流が流れた。その回路のインピーダンスZ、アドミタンスY、消費電力Pを求めよ。

このような時ZはZ=18.4-8.8j(Ω)でいいのでしょうか？それとも|Z|=20.4(Ω)と解答したほうがよいのでしょうか？

次に消費電力=有効電力と考えるのが妥当ですか?もしそうであれば
どのように求めればいいですか?

No.6 回答者： foobar 回答日時： 2009/02/26 11:40

複素電力の虚部の符号は、無効電力が遅れ進みどちらの場合を正とするか、が関係しています。

Z*|I|^2で計算する場合には、電流が基準になって、虚部は遅れ無効電力のとき正になり、
Vの共役*Iで計算したときには、電圧が基準になって、進み無効電力のときに虚部が正になります。

（｜I|^2=I*Iの共役、という関係を使えば、Z*|I|^2=Z*I*Iの共役＝V*Iの共役、となって、（Vの共役＊I）の共役（虚部の符号が反転）になります。）

No.5 回答者： ruto 回答日時： 2009/02/25 09:43

>虚数の部分(無効電力)の符号が±で違ってきます。

なぜでしょうか？
|I|^2×Zは電流を基準にした場合の電力になります。
共役×Zは実軸を基準にした場合の電力になります。
電流が基準の場合は約36.9°時計方向に回転することになると思います。

この回答への補足

Z=Rと思い込んでいました。RというのはZの実数部分だったのですね。
P=|I|^2*R=460というのは有効電力のみの求め方。もしベクトル電力ならP=I*（Eの共役）=|I|^2*(Zの共役)=(R-jX)|I|^2=R|I|^2*-jX|i|^2ということですね。なんとなく解決できたような気になってます。

補足日時：2009/02/25 21:21

No.4 回答者： angkor_h 回答日時： 2009/02/24 23:46

一般的に消費電力は[W]であり、有効電力[W]のことです。

単位を明記すれば明確かと思います。
何かあったら、出題者に抗議すればよいでしょう。

ちなみに、無効電力[var]は負荷で消費されず、電源側で消費され、ゆえに、消費電力[W]ではありません。また、消費電力は皮相電力[VA]そのものでもありません(関係はしますが)。

この回答への補足

新たに疑問がでてきました。P=(Eの共役数)*(4+j3)=460+j220になりました。一方Z=18.4-j8.8を求めてからP=|I|^2*Rの式でP=460-220jになりました。虚数の部分(無効電力)の符号が±で違ってきます。なぜでしょうか？Z=18.4-j8.8はあっているのかも不安になってきました。

補足日時：2009/02/25 00:35

No.3 回答者： ruto 回答日時： 2009/02/24 11:51

>このような時ZはZ=18.4-8.8j(Ω)でいいのでしょうか・・

Z＝18.4－j8.8Ω　でいいと思います。
有効電力で良いと思います。
P=|I|^2×R＝460W　　になります。

この回答への補足

新たに疑問がでてきました。P=(Eの共役数)*(4+j3)=460+j220になりました。一方Z=18.4-j8.8を求めてからP=|I|^2*Rの式でP=460-220jになりました。虚数の部分(無効電力)の符号が±で違ってきます。なぜでしょうか？Z=18.4-j8.8はあっているのかも不安になってきました。

補足日時：2009/02/24 18:46

この回答へのお礼

そうですよね。EもIもこのような表示ですからこれでいってみます。
ほんとありがとうございました。

お礼日時：2009/02/24 15:33

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2009/02/24 05:33

Zは＃１さん回答でも書かれているように、複素数表記でよいかと思います。

消費電力は、通常は有効電力でしょう。
E,Iをベクトルとみなして、内積をとるか、（Eの共役）*Iで複素電力を計算して、その実部をとることになるかと思います。

この回答への補足

新たに疑問がでてきました。P=(Eの共役数)*(4+j3)=460+j220になりました。一方Z=18.4-j8.8を求めてからP=|I|^2*Rの式でP=460-220jになりました。虚数の部分(無効電力)の符号が±で違ってきます。なぜでしょうか？Z=18.4-j8.8はあっているのかも不安になってきました。

補足日時：2009/02/24 18:48

この回答へのお礼

有効電力で回答してみます。教科書をもう一度見ていたら複素電力載っていました。でもその教科書がとにかく難しく書いてあって...
でもこれでわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/24 15:37

No.1 回答者： dreamnstd 回答日時： 2009/02/24 02:41

電流電圧を複素数で示すことが許されるなら、インピーダンスも複素数のままで答えたほうがいいでしょう。

「消費電力」と言えば恐らく回路全体の損失だと思いますのでそのまま P=EI (ふつうの掛け算です)で求めた方がスマートでしょう。
もし「複素電力」という言葉を聞いたことが無いのであれば、その絶対値を取れば皮相電力が求まります。

ちなみに有効電力と無効電力はそれぞれ P の実部と虚部になります。
有効電力に限っては <I,V> （IとVの内積）で求まります。
（「消費電力」って表記があいまいなんですよね…もしこれが学校で出された宿題なら嫌味ったらしく全部書いてあげると気味がいいかもしれませんww）

参考URLは、wikipediaの「電力」の項です。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%8A%9B

この回答への補足

新たに疑問がでてきました。P=(Eの共役数)*(4+j3)=460+j220になりました。一方Z=18.4-j8.8を求めてからP=|I|^2*Rの式でP=460-220jになりました。虚数の部分(無効電力)の符号が±で違ってきます。なぜでしょうか？Z=18.4-j8.8はあっているのかも不安になってきました。

補足日時：2009/02/24 18:49

この回答へのお礼

複素電力教科書で発見しました。ほんとあいまいな表記には困ります。
みなさんの話きいてみたら有効電力でいってみます。ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/24 15:40