数論が専門の方へ、ピタゴラス数からピタゴラス多項式、ピタゴラス行列を考えると

正の整数の組 a,b,c がピタゴラスの定理
a^2 + b^2 = c^2
を満たすとき、組 (a,b,c) のことをピタゴラス数という。
原始ピタゴラス数は、互いに素な正の整数 m,n に対し、一方が偶数の時
a = |m^2 - n^2|
b = 2mn
c = m^2 + n^2
により、得られることが知られている。
また、(3,4,5)にある行列を掛けていくことによっても生み出されることも聞きました。

上の話で、整数のところを、（整数係数もしくは複素数係数の）多項式、（整数成分もしくは複素数成分の）行列と変化させるとどういった理論が知られているのでしょうか？

例えば、いわゆる原始ピタゴラス多項式と呼ばれるものは、
互いに素な多項式 f(x),g(x) に対し、
a = |f(x)^2 - g(x)^2|
b = 2f(x)g(x)
c = f(x)^2 + g(x)^2
と表されたりするのでしょうか？

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/03/02 08:46

「数論が専門」じゃありませんが、

　a = f(x)^2 - g(x)^2
　b = 2f(x)g(x)
　c = f(x)^2 + g(x)^2
から素直に a^2 + b^2 を勘定すると、c^2 になるようですけど…。