定常状態に関して教えて下さい。

定常状態とは、川の流れのように、上流から流れてきた水の量と流れていく水の量が等しいために、
時間とともにその速さや量が変わらないものであると言われますが、
これはつまりコップに入れた水の量が変化しないのとは全く異なる概念ですよね？
ではこのコップに入れた水の量が変化しない、という状態のことは
定常状態に対して何と呼べば良いのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： jamf0421 回答日時： 2009/04/19 15:03

No1です。

補足させてください。
質問者さんが言われた「コップに入れた水の量が変化しない」ということは、（コップに水を補充したり取り去ったりしない限りは、）コップの水と水蒸気が平衡な状態です。水を入れたコップを閉じた入れ物に入れておけば、間もなく平衡になります。あるいは大気全体がその温度での湿度100%であるなら、水は大気の水蒸気と平衡になります。これを気相と液相の相平衡と呼びます。これらの場合微視的に見れば当然分子は水と水蒸気の間でやりとりがあります。多くの化学平衡はみなそういう形態です。しかしこれは熱力学では定常状態にはあたりません。ここではエントロピー生成（entropy production)がない状態なのです。

なお、もし水蒸気が逃げる状況ではコップの水は徐々に減っていきます。これは非平衡状態で質問者さんの主旨とは全く異なる系です。

非平衡の熱力学であつかう非平衡定常状態（簡単には定常状態と呼ばれます）とは状態変数が変化しないでエントロピー生成(entropy production)がある状態です。しかし、定常状態ではエントロピーも系全体としては流れ出しがある結果、生成量とキャンセルアウトし、増減がない状態になっています。すなわちエントロピー生成をdiS/dt, エントロピーの流れをdeS/dtとすれば
diS/dt+deS/dt=0...(1)
となっている状態に定常状態は対応しています。従ってエントロピーの流れ出しや流れ込みのない孤立系では定常状態は起きません。（平衡状態は孤立系でも当然成立しえます。）
質問者さんは川の流れを例に出されましたが、普通に熱力学で熱の流れを考えて見ましょう。（川だと定常状態の議論に不適なのです。）簡単に系を二つに分けて川上側にあたる高温側を1とし、川下側にあたる低温側を2とします。高温側でT１の温度で熱を受取り、低温側でT2の温度で熱を捨てたとします。そして内部では1から2へ熱は流れ続けます。（これで定常を保っているとします。）エントロピーの流れ(entropy flow)は
deS/dt=(1/T1)(deQ1/dt)+(1/T2)(deQ2/dt)...(2)
となります。勿論T1>T2、deQ1>0, deQ2<0です。
ここで定常状態であれば、外部から合計では熱を余分に貰っていない形になっているはずです。よって
dQ=deQ1+deQ2=0...(3）
(3)を(2)に適用すれば
deS=(deQ1/dt)(1/T1-1/T2)<0...(4)
となります。(4)が負なのはdeQ1>0, (1/T1-1/T2)<0より明らかです。すなわちエントロピーは外に流れ出しています。そして一方
diS=-deS=(deQ1/dt)(1/T2-1/T1)...(5)
です。これは温度T1の高温部から、温度T2の低温部へ熱が流れたときに系内で生成するエントロピーです。これは熱が高温から低温にながれたのですから、不可逆過程によるentropy productionが起きているからです。このような状態であるのを定常状態とよび、平衡状態と区別されます。

No.6 回答者： jamf0421 回答日時： 2009/04/19 15:33

No1&No5です。

ついでにもう一つ補足させて下さい。
もし質問者さんのコップの系で水を入れたコップを容れ物に入れ、容れ物の中に冷却板をおいて水を凝縮させてこれを系外に捨てるようにし、一方コップに管などを通じてゆっくりと水を供給し、コップの水の量に変化がないようにします。
そうすればコップの水の量も水蒸気の量も変化せず、水蒸気圧も（若干の圧力勾配はありますが）いつも同じ数値である状態が作れます。これは平衡状態ではなく非平衡定常状態にあたります。

No.4 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/04/19 13:01

たとえば、

　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E5%B8%B8% …
　>定常状態
…によれば、
・平衡状態：巨視的な量に時間変化が全くない状態
・定常状態：時間変化はあるがその速度が変化しない状態
みたいですね。

回路系だと、
　・平衡状態：ブリッジ回路のアーム値がバランスして、出力が零になる状態
　・定常状態：信号変化に伴う過渡現象が終了して、xxxxx が無くなった状態
なのですが、xxxxx をうまく表現できません。
数学的にいえば、xxxxx は「関数方程式の一般解の項」なのですが…。
　

No.3 回答者： kaitara1 回答日時： 2009/04/19 11:50

私も知りたいと思います。

動的平衡という言葉がありますが静的平衡という言葉はないように思います。動的平衡というのは定常状態と違うのかどうかわかりません。

No.2 回答者： potachie 回答日時： 2009/04/19 11:39

最初に。

コップに入れた水は、空気中の水分とやりとりがされているため、閉鎖系ではありません。
これも気化量と凝集量が均等なら動的な安定が保たれており、立派な「定常状態」です。

ご質問者は、「不変」の概念を性的に捉えたいのなら、
　　静的安定
　　動的安定
の２つの用語であって、定常状態は、この両方を含む概念です。

ご質問への直接の回答ではなく、その意図を汲んだ回答をすると、定常状態に対する用語がほしいのではなく、この２つの状態を別々の用語で表したいということではないかと思います。

No.1 回答者： jamf0421 回答日時： 2009/04/19 10:15

閉鎖系で蒸発もなくて一定の状態なら平衡状態です。