数学IIまでで解けるか・・・？

●二つの放物線ｙ=２√３(x-cosθ)^2+sinθ, y=-2√3(x+cosθ)^2-sinθが異なる二点で交わるような一般角θの範囲を求めなさい。

自分は今高校一年で、～数II数Bまでがすべて終わったところなのですが、この問題はそれらの知識だけで解くことができるのでしょうか。なんとなく解けそうな所までは行くのですが・・・
どなたか解法を教えてください。

No.1 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2009/04/26 17:47

　数II数Bまでで解くことができます。

１）　２つの放物線の式を連立してください。
２）　そうすると、ｘ^2＝　という式ができると思いますが、異なる２点で交わるための必要十分条件は、この右辺が正であることですので、（右辺）＞０　という三角不等式を解くことになります。
３）　この三角不等式を解く際、(cosθ)^2は　sinθ（＝ｔ）と置き換えて、ｔの２次不等式に換えてください。
４）　ｔの２次不等式を解いてください。
５）　次に、ｔの定義域は　－１≦ｔ≦１　ですので、４）で解いた範囲と重なる部分だけを抽出してください。
６）　５）で求めたｔの範囲を　一般角θの範囲に置き換えてください。

　以上の手順を追えば解けるはずです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。　
でもすいません、２)で詰まります。連立するというのはyを消去するということでしょうか・・・？

お礼日時：2009/04/26 18:28

No.2 回答者： KI401 回答日時： 2009/04/26 18:57

判別式は知ってるよね？

じゃぁ・・・
二次方程式が2つの(相異なる)解を持つための条件は？

No.3 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2009/04/26 21:02

　＃１です。

　お礼をありがとうございます。

＞２)で詰まります。連立するというのはyを消去するということでしょうか・・・？

　そうです。

No.4 回答者： owata-www 回答日時： 2009/04/27 01:44

単純に

ｙ=２√３(x-cosθ)^2+sinθ, y=-2√3(x+cosθ)^2-sinθが異なる二点で交わる
→２√３(x-cosθ)^2+sinθ＝-2√3(x+cosθ)^2-sinθが異なる二つの実数解を持つ

と考えれば
２√３(x-cosθ)^2+sinθ＝-2√3(x+cosθ)^2-sinθ
→2{2√3(X^2+cos^2θ)+sinθ}＝0
でこれを満たす異なるXが２つ存在するようなθを求めればいいわけです

No.5 回答者： hirono320 回答日時： 2009/05/01 16:34

xの１次の項がうまく消えて、2√３x^2＝（sinθの2次式）にできます。

解の存在範囲が分かればよいので、x^2の係数はとりあえず無視して、左辺の２次式＞０を求めます。因数分解すると、一方の因数がいつでも負であることが分かるので、もう一方も負になるような範囲を考えてθの値が決定します。計算しましょう！