半波長の整数倍の長さの同軸ケーブルの作り方

Question

半波長(λ／2)の整数倍の長さの同軸ケーブルの両端は同じインピーダンスになるそうで、実際に使ってみたいと思っています。
50Ωの同軸ケーブルは持っています。
この同軸ケーブルを半波長(λ／2)の整数倍の長さに正確に切るにはどうすればいいのでしょうか？

take0_0 · Accepted Answer

計算して長めに切り、測定器で見ながら微調整します。
例えばネットアナをスミスチャート表示にして、目的の周波数でオープン（実部・虚部無限大）になるまで切っていきます。
コネクタ分の長さをどうするかは波長によっては問題になるので、ジグを作ってオフセットかけたりします。

soramist · Answer

画像がうまく入りましたので簡単にご説明します。
（画像を入れることに自信がなかったので、前回何もコメントしませんでした）

トラジェネ付きのスペアナ画像です。
（ネットアナでも同じことができると思います）

供試ケーブル：5D-2v
　長さ：　0.45ｍ（前記URL A-B間の長さ）
　末端処理：短絡

図では222.9MHzでn=1のディップが出ています。（1/2λ　直列共振）
　300/222.9MHz/2=0.673(m)  （電気長）
したがって短縮率は、
　0.45/0.673=0.669

コネクタ部分の長さ補正が問題ですが、これくらいの長さにとれば、ほとんど問題にしなくてよいのではないでしょうか。

soramist · Answer

いやー　参った　参った！

アマチュアの方だとばかり思っていました。(-_-;)
ネットアナが使えるような環境におられる方だとは、全く考えていませんでした。

僭越ですが、せっかく補足に書き込みを入れておられるので、わたしのわかる範囲で、ご回答をしておきます。

>短縮率はそれほど厳密に求める必要は無く、教えていただいたデータにあった66%という値を使えば十分でしょうか？

用途によって違いますが、単体で使うなら２桁で問題ないと思います。
多段フィルタやコリニヤーアンテナなどを作る場合は、３桁目が問題になるでしょうが、これくらいになるとカットアンドトライで求めるしかないでしょう。
また、波長が短くなると接続部（コネクタ）の長さも利いてくるので、ケーブルの短縮率を正確に求めること自体あまり意味がなくなります。

>・・・"「給電線」（同軸ケーブル）をアンテナの一部であり「電波を輻射する」ことを理解して置く必要があります。"と書かれています。
このことをよく認識していなかったのですが、どれくらい輻射されるものなのでしょうか？この輻射は、同軸ケーブルの長さが1/2λになった時に最小になるということでしょうか？

これは表現がおかしいです。
「整合が取れていない場合は」という前提が抜けています。
整合が完全にとれていれば(*)、フィーダーでの輻射は、理論上あり得ません。
　（(*)信号源とケーブル間の整合、ケーブルと負荷端（例えばアンテナ）との整合）
ケーブルの長さを1/2λにとることと不要輻射の改善とは無関係です。

整合をとるとき、理想的にはケーブルとアンテナの接続部に測定器を入れる（信号源とケーブル間は既に整合が取れている）べきですが、アンテナは高いところにあり、測定器を上げることはで危険なので、”地上で測定するための便法”としてケーブルの長さを1/2λにとることが推奨されているのです。
これは、スミスチャートで言えば、丁度一周して元の点に戻ることになり、言い換えれば、「信号源からケーブルを覗いた状況（地上）が、ケーブルからアンテナを覗いた状況（高所）と同じになる」わけです。


前記URL
http://www.ji0vwl.com/yaa3.html
の中ほどに、供試ケーブルの短縮率を簡単に求める図があります。
ネットアナであれば、信号源とアナライザ入力の間に、このＴ字型のケーブルを入れます。
（信号源とアナライザ間の長さは任意長）
スイープすれば画面上に、共振に基づく増減（強弱）の波形が表示されます。
波長でA/Bの長さを割れば、短縮率が求まります。
　注  nx1/2λ、nx1/4λで共振が起きる（直・並列共振）、また端末のOpen/Short、
　　　により、計４通りの組み合わせがある。
　　　Openであれば、1/2λでpip, 1/4λでdipが起きる。
　　　Shortであれば、1/2λでdip, 1/4λでpipが起きる。
　　　pip,dipの強さはそれぞれ異なる。
      鋭いpip/dipほど波長観測は容易。

MtGenkotsu · Answer

＃１です。補足質問に回答します。
・εは比誘電率です。
・1/√(ε)は波長短縮率です。

take0_0 · Answer

＞ところで、話がさかのぼるのですが、1/2λのケーブルをネットアナで見るとなぜインピーダンスが無限大に見えるのでしょうか？　根本の部分がわかっていませんでした。

インピーダンスが零と無限大というのは、極端な例だというのは何となくわかりますか？
で、これらが何に相当するか考えてみましょう。
完全に短絡されているとどうなりますか？ 短絡(short)ということは測定端子が直結されているので、インピーダンスは零です。
では、抵抗を繋いで定数をどんどん大きくしていくとどうなるでしょう。極端な話、無限大になりますよね。これがコイルでも概念的には同じことです。この状態は何かといえば、開放状態(open)なわけです。

しかし、周波数が高くなればなるほど完全なopen, short, 50Ωというのは作りにくくなってきます。
例えばコネクタに何も繋がなくても、波長に対して十分大きくない場合は電気力線が中心導体から外部導体へ走ってしまいます。浮遊容量とかラインのインダクタンスも利いてきますね。
ネットアナのキャリブレーションキットはこの誤差が定義されており、補正データとして提供されているために見かけ上完全なopenだったりshortに見えるわけです。
ちなみに先に書いたことは少々不正確で、完全なopenであれば（存在したとすれば）openに見えるはずで、同軸端の切りっ放しではopenに見えないために質問者が観測された状況になるわけです。

ネットアナが使える環境なら、openとかshortの状態を自分で色々作ってみて、測ってみると感覚的にわかってくると思います。低い周波数では適当に作ってもそう見えますが、高周波でそう見えるように作るにはケーブルの伝搬モード(TEM)なども考慮して上手く打ち消してやる必要が出てきます。
で、これに電気長まで補正をかけてコネクタ端に基準面を持ってくるなんて話になると更に大変。キャリブレーションキットが車1台分くらいの価格になる理由がわかってくると思います。
更に、SOLT校正だけでなくTRL校正なんかも勉強してみると楽しいですよ。校正って奥が深くて、これだけで数年は遊べるネタです。(^^;

take0_0 · Answer

ネットアナが利用できるとの事で、話が早いですね。
インピーダンスの絶対値が一番大きくなるように調整されれば十分だと思います。ただし、ケーブルの長さのみが見えるよう、きちんと校正してくださいね。
こういう質問のときは、使用されるケーブルの型式と使用周波数、用途も書かれると良いかと思います。

BNCを使われるということはせいぜい数GHzだと思いますが、この程度でもケーブル端切りっ放しではopenに見えないと思います。
ネットアナは校正してから使用されてますよね？
その校正キットに入っているopenと、切りっ放しのケーブル端の状況が異なるというのはわかりますか？
校正キットのopenを繋いだときに完全に無限大となるよう校正されているわけですから、違うものを繋いだときは完全な無限大に見えません。
コネクタの不連続が無いと仮定し、両端にコネクタを付けた1/2λのケーブルを用意して先端に校正キットのopenを付けたとき、初めて無限大になります。

ruto · Answer

測定器がある場合はいいのですがない場合は、周波数ｆ[Mhz]の場合
同軸の1/2λの電気的長さＬは
　Ｌ＝300/ｆ・1/2・0.6594＝98.9/ｆ　[m]　
　たとえばｆ＝50Mhzなら　Ｌ＝1.98　[m]　
　という風に求めます。　ただし同軸の誘電率は2.3としました。
　一般的に短縮率は0.66～0.67がよく用いられますが、実際はもうすこし小さいです。（計算上は0.6594になります）
　以前実測したときには0.659位までは測定できました。

soramist · Answer

何に使ってみたいと考えておられるのかが、わからないのですが・・・

1/2λの長さ（理論長（電気長ともいう））は、
　1/2λ(m)=150/周波数(MHz)
で計算されますが、実際に同軸ケーブルを使う場合には、これに短縮率(ε)をかけなければなりません。

例えば、PE充実タイプの3D2Vを150MHzで使うとき、実際の長さ(1/2λ)は、
　150/150X0.67=0.67m
となります。

短縮率の理論についてはこちらに詳しい説明があります。
http://www.cqnet.co.jp/musen/ant-ja6hr.html
短縮率のデータです。
C系ケーブル
http://www.rocket-co.jp/ham/cable-loss.html
RG系ケーブル
http://www.stack-elec.co.jp/tech/coax_cable.htm

短縮率を測る方法アマチュア的な方法がこちらにありますが、やはりそれなりの測定器が要ります。
http://www31.ocn.ne.jp/~jo3jye/lib/144q/q.htm

応用
同軸ケーブルを使った7MHzバズーカアンテナの作り方
http://www.page.sannet.ne.jp/kenh/musen/7mhz/7mhz.htm
50MHz３段コリニヤーアンテナの製作
http://www2.nct9.ne.jp/ja0qby/korinia1-1.htm
スタブフィルタの製作
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/jh2cmi/Filter.html
トラップ（バンドリジェクションフィルタ：BRF）の作り方
http://www.ji0vwl.com/yaa3.html
シュベルトップバランの作り方
http://www005.upp.so-net.ne.jp/matumoto/musen/sikou/shuperu.htm

この程度のものでしたら短縮率はそれほど厳しく考える必要は無く、上記データで考えても大きな問題は起きません。
なお、テフロン系の同軸ケーブルを使うときは、短縮率はかなり変わってきますので注意が必要です。

何かわからないことがあれば、補足欄からご質問ください。

MtGenkotsu · Answer

同軸ケーブルの内部絶縁体の誘電率εが分かれば求められます。
入力信号の周波数をｆとすると、
真空中波長λ0=co/f  (c0:光速）
ケーブル内波長λ=λ0/√(ε)
従って半波長λ/2=λ0/{2√(ε)}=c0/{2f√(ε)}

半波長の整数倍の長さの同軸ケーブルの作り方

計算して長めに切り、測定器で見ながら微調整します。

この回答への補足

画像がうまく入りましたので簡単にご説明します。

いやー 参った 参った！

＃１です。

＞ところで、話がさかのぼるのですが、1/2λのケーブルをネットアナで見るとなぜインピーダンスが無限大に見えるのでしょうか？ 根本の部分がわかっていませんでした。

この回答への補足

ネットアナが利用できるとの事で、話が早いですね。

この回答への補足

測定器がある場合はいいのですがない場合は、周波数ｆ[Mhz]の場合

この回答への補足

何に使ってみたいと考えておられるのかが、わからないのですが・・・

この回答への補足

同軸ケーブルの内部絶縁体の誘電率εが分かれば求められます。

この回答への補足

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