数学の微分の問題で困っています。

関数の導関数を求めるという問題なのですが、次の式の途中式と答えをよろしくお願いします＞＜

（１）f(x)=xlnx

（２）f(x)=log5x

(3)f(x)=exp(x+1/x)

No.2 ベストアンサー 回答者： Knotopolog 回答日時： 2009/06/20 19:59

（１）f(x)＝xlnx

これは，積の微分法：　(uv)'＝u'v＋uv' を使います．
x を微分すると１です．ln(x) を微分すると 1/x です．したがって，

f'(x)＝x'ln(x)＋x(ln(x))'＝ln(x)＋x(1/x)

f'(x)＝ln(x)＋1


（２）f(x)＝log5x

これは，対数の微分法：　(log(u))'＝u'/u を使います．
u＝5x として，u'＝5 したがって，

f'(x)＝5/5x＝1/x

f'(x)＝1/x

因みに，f(x)＝log5x を変形して，f(x)＝log5＋logx とすると，
log5 の微分は，定数なので 0 ですから，

f'(x)＝0＋1/x ＝1/x

で，同じになります．


(3) f(x)＝exp(x＋1/x)

これは，指数関数の微分法：　(exp(u))'＝u'exp(u) を使います．
u＝x＋1/x として，これを微分すると

u'＝1－1/x^2

です．したがって，

f'(x)＝(1－1/x^2)exp(x＋1/x)

です．これ以上簡単に表示することは出来ません．

この回答へのお礼

Knotopologさんありがとうございます！またおねがいするかもしれないのですが、よろしくお願いします。

お礼日時：2009/06/20 20:21

No.1 回答者： miroqe999 回答日時： 2009/06/20 19:40

SONICver2さん　こんばんは☆

能書きな人間になりそう。そんなことに執着せずに本当にこれからの生活や地球への環境にとって真剣に考えたほうが「理」だと思います。