７の倍数などの見分け方

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質問者：a__a
質問日時：2003/03/29 15:49
回答数：7件

たとえば

偶数なら→２の倍数
各桁の総和が３の倍数なら→３の倍数
下２桁が４で割り切れたら→４の倍数
下一桁が０か５なら→５の倍数
偶数で、各桁の総和が３の倍数なら→６の倍数

下３桁が８で割り切れたら→８の倍数
各桁の総和が９の倍数なら→９の倍数
下１桁が０なら→１０の倍数
〔偶数桁目の数字の総和〕－〔奇数桁目の総和〕が１１の倍数なら→１１の倍数
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など、簡単に何の倍数か見分ける方法があると思いますが、７の倍数の見分け方が分かりません。

そのほか１３・１７・１９・２３・２９……などの素数の倍数の見分け方もあるのでしょうか。

ご存知の方、ご回答よろしくお願いします。

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回答 (7件)

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No.7

回答者： tolva
回答日時：2014/05/22 11:06

7や13の倍数は３ケタごとに区切れば見つけられる。

理由は：
1001 = 7 · 11 · 13

同様に、
10001= 73 · 137
より４ケタごとに区切れば73や137の倍数を判別可能。
10^8+1は17の倍数になるので
８ケタごとに区切れば17の倍数も見分けられる。
19の倍数は９ケタ
23の倍数は11ケタ
29の倍数は14ケタごとに区切れば見つかる。

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No.6

回答者： noname#157574
回答日時：2012/01/18 17:30

倍数の見分け方（まとめ）

2の倍数：末尾が0，2，4，6，8のいずれか
3の倍数：各位の数の総和が3で割り切れる
4の倍数：下2桁が4で割り切れる
5の倍数：末尾が0または5のいずれか
6の倍数：末尾が0，2，4，6，8のいずれかで，かつ各位の数の総和が3で割り切れる
7の倍数：(一の位を除いた部分の数)－(一の位の数)×2
8の倍数：下3桁が8で割り切れる
9の倍数：各位の数の総和が9で割り切れる
10の倍数：末尾が0

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No.5

回答者： nozomi500
回答日時：2003/04/03 01:38

↓参照。

ちなみに、7の倍数の方法でやるぐらいなら、実際に７で割ってもそんなに時間が変わらない・・・。
ということで、「7」は「神秘的な数字」として古代から尊ばれたそうです。
「ラッキーセブン」とか。

参考URL：http://web2.incl.ne.jp/yaoki/asiki5.htm

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No.4

回答者： TK0318
回答日時：2003/03/29 16:17

訂正です。

１００１＝７７×１３です。

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No.3

回答者： TK0318
回答日時：2003/03/29 16:10

７の倍数の見分け方

・１の位を除いた数から、１の位の２倍の数を引いたものが７の倍数ならば、７で割りきれる。

例　３５２１４９→３５２１４－９×２＝３５１９６→３５１９－６×２＝３５０７→３５０－７×２＝３３６→３３－６×２＝２１
より３５２１４９は７の倍数

・１の位から３桁ごとの区画に分けて、右から（奇数番目の数の和）－（偶数番目の数の和）を求め、それが７の倍数ならば、７で割りきれる。

例　３５２１４９→１４９－３５２＝－２０３（７の倍数）なので３５２１４９は７の倍数

・位ごとに７で割った余りを覚えておき、その余りを合計したものが７の倍数ならば、７で割りきれる。

１を７で割った余りは１
10 を７で割った余りは３
100 を７で割った余りは２
1000 を７で割った余りは６
10000 を７で割った余りは４
100000 を７で割った余りは５
1000000 を７で割った余りは１
・以降132645…を繰り返す

例　３５２１４９は
300000 を７で割ると余りは５×３＝１５
50000 を７で割ると余りは４×５＝２０
2000 を７で割ると余りは６×２＝１２
100 を７で割ると余りは２×１＝２
40 を７で割ると余りは３×４＝１２
9 を７で割ると余りは１×９＝９
　
１５＋２０＋１２＋２＋１２＋９＝７０（７の倍数）
よって３５２１４９は７の倍数

あと・・・

１３の倍数の見分け方

１００１＝３７×１３なので
・下から三桁ずつ区切って交互にプラス、マイナスしていってそれが１３の倍数なら１３の倍数。
例　４８２６８０９なら
４－８２６＋８０９＝－１３
なので１３の倍数。