U字型平均総費用曲線の最低点について

平均総費用曲線の最低点において、AVC=AFCとなるのは必然ですか？
現在、クルーグマンミクロを読んでいるのですが（P229）本書に「平均固定費用には生産量が増えるとより多くのものが固定費用を分担し合うので、平均固定費用は減少するという拡散効果が働き、平均可変費用には、収穫逓減効果が働き生産量が増えるほど増加する。」との説明があります。ここは理解できるんですがこの次に「U字型平均総費用曲線の最低点はこの２つの効果がちょうど打ち消しあうところだ。」とあり、記載の図では、平均総費用曲線の最低点で（最低点となる産出量のとき）、AVC=AFCとなっています。
ATCの最低点なので、ATC=AVC＋AFC　の両辺を微分してゼロとおけば、AVC=AFCがみちびけるのかなと思いやってみたんですが、いいように導出出来なくて困っております。お詳しい方教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2009/07/17 00:02

> 平均総費用曲線の最低点において、AVC=AFCとなるのは必然ですか？

? なりませんよ?　たとえば固定費用がゼロの場合を想起してください。AFCは常にゼロですが、AVCは生産にコストがかかるとすれば常に正のはずです。

少し数学的に説明すると
ATC = AVC + AFC
両辺を生産量yで微分すると、
AVC' = (VC/y)' = MC/y - VC/y^2
AFC' = (FC/y)' = - (FC / y^2)
よりATC'=0の点では
MC/y - VC/y^2 = FC/y^2
MC - AVC = AFC
MC = AVC + AFC = ATC
となるため、一般的には一致しませんが、平均総費用曲線の最低点を限界費用曲線が必ず通ります。

このことを
> 「平均固定費用には生産量が増えるとより多くのものが固定費用を分担し合うので、平均固定費用は減少するという拡散効果が働き、平均可変費用には、収穫逓減効果が働き生産量が増えるほど増加する。<略> U字型平均総費用曲線の最低点はこの２つの効果がちょうど打ち消しあうところだ。」
と説明しています。

たぶん、図が間違っているのですね。

この回答へのお礼

回答有難うございます。数式での回答大変感謝しております。（自分も同じようにして何か計算がちがうのかなぁと不安に感じていたもので。おかげで不安は払拭されました。）
「平均総費用曲線の最低点を限界費用曲線が必ず通ります」というのは理解できるんですが、「最低点はこの２つの効果がちょうど打ち消しあうところだ。」とあるところの表現が今まで？？？ってかんじだったんですが、回答者さんの回答を読む限り、
拡散効果：AFC'　
収穫逓減効果：AVC'　　という風に考えて
「打ち消しあう」というのは微分してゼロとおくことから、
０＝AVC'＋AFC' となり、この左辺が打ち消しあっているということだと理解してよろしいのでしょうか？重ねての質問ご容赦ください。

追記；今回のクルーグマンミクロのP229で用いられた例では、平均総費用曲線の最低点において、AVC=AFCとなっています（数値表でも）がこれはたまたまクルーグマンが用いた例で成立したにすぎないのですね。納得しますた

お礼日時：2009/07/17 11:02

No.3 回答者： at9_am 回答日時： 2009/07/17 12:10

> ０＝AVC'＋AFC' となり、この左辺が打ち消しあっているということだと理解してよろしいのでしょうか？重ねての質問ご容赦ください。

良いと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
おかげで理解できました。

お礼日時：2009/07/17 12:56

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/07/15 09:04

>「平均固定費用には生産量が増えるとより多くのものが固定費用を分担し合うので、平均固定費用は減少するという拡散効果が働き、平均可変費用には、収穫逓減効果が働き生産量が増えるほど増加する。

」.....
>「U字型平均総費用曲線の最低点はこの２つの効果がちょうど打ち消しあうところだ。」とあり、記載の図では、平均総費用曲線の最低点で（最低点となる産出量のとき）、AVC=AFCとなっています。

「AVC=AFC」は、おかしいですね。
そもそも、AVC と AFC が交わる保証など一切ありませんから。

おっしゃるとおり、「ATCの最低点なので、ATC=AVC＋AFC　の両辺を微分してゼロ」、
つまり AVC と AFC の傾斜が同じ絶対値かつ逆符号、までしか導出不能だと思います。
　

この回答へのお礼

回答有難うございます。

お礼日時：2009/07/17 09:49