大筒です。
専門外なんですけど、興味があって、経済(ミクロ)を勉強しているのですが、最初の方でつまずいてしまいました。
質問は、交差弾力性間の関係のところで、
2つの財(Pi,Qi)(Pj,Qj)があり、
予算制約式
y=ΣPi*Qi(Σはiについてです)
の両辺をPjで偏微分すると、
0=ΣPi*∂Qi/∂Pj + Qj
と教科書にあります。最後のQjはどこからでてくるのでしょうか?
予算制約式を
y=ΣPi*Qi + Pj*Qj
とすると、
0=ΣPi*∂Qi/∂Pj + Qj + Pj*∂Qj/∂Pj
と、Qjはでてきますが、 Pj*∂Qj/∂Pj が余分にでてきてしまいます。
∂Qj/∂Pjは0ではないと思うのですが、もしかして、
私の微分自体がまちがっているのでしょうか?
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
>0=Σ_(i≠j) Pi*∂Qi/∂Pj + Qj + Pj*∂Qj/∂Pj
>=Σ_(全てのi) Pi*∂Qi/∂Pj + Qj
で、1行目のΣと2行目のΣはどう違うか検討されましたか?
Σ_(i≠j) は、j番目を除くiについての和
Σ_(全てのi) は、文字どおり全部についての和
です。
まあ、summationを使わずに表現して、微分、
その後にΣに戻すというふうにすれば感じがつかめるでしょう。
No.2
- 回答日時:
間違えました。
0=Σ_(i≠j) Pi*∂Qi/∂Pj + Qj + Pj*∂Qj/∂Pj
=Σ_(全てのi) Pi*∂Qi/∂Pj + Qj
なので、教科書はあってます。
教訓は、「和はどこでとっているのか?を意識して計算しましょう。」
というところでしょうか。
ありがとうございます。
やはりこのΣでしたか、あまりこのΣについての認識が高校のときから、あまかったので。
また質問なんですけど、なぜQjだけiの和について、残るのですか?
No.1
- 回答日時:
微分は間違ってないですね。
>予算制約式を
>y=ΣPi*Qi + Pj*Qj
>とすると、
のsummationは、j番目は除いてますね?
それなら、問題ないです。
すると、結論は教科書が間違っているか、
実は∂Qj/∂Pj=0ということになります。
早速の回答ありがとうございます。
教科書のほうでは、そのまま式変形していって、
-θj = Σθi*εij(Σはiについて)
という、クールノーの合計条件になっているので、あっていると思います。
∂Qj/∂Pj は価格(Pj)に対する需要(Qj)の変化率なので0ではないとおもいます(教科書ではそのような財であるという条件設定はしていないです)。
でもibmさんがおっしゃるように、教科書がまちがってないとすると、∂Qj/∂Pj=0 ってことになりますね。
う~ん。解けない。
回答ありがとうございました。
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