No.3ベストアンサー
- 回答日時:
別解を示しておくが、2変数問題と考えると良い。
(ア)
条件から、a>(α-2)^2+(β+2)^2 ‥‥(1) となる。
これが、|α|≦3、|β|≦3 で常に成立すると良い。
従って、(α-2)^2+(β+2)^2 の最大値がaより小さければよい。
|α|≦3、|β|≦3 から -5≦α-2≦1、-1≦β+2≦5 であるから、1≦(α-2)^2≦25、1≦(β+2)^2≦25 。
従って、(α-2)^2+(β+2)^2≦50 よつて、a>50
(イ)
|α|≦3、|β|≦3 の範囲で、(α-2)^2+(β+2)^2を満たすα、βが存在すれば良いのだから、(α-2)^2+(β+2)^2≧0でさえあれば、|α|≦3、|β|≦3 の範囲のα、βを求める事が出来る。
つまり、a>0.
(ア)と(イ)の異なる点は理解しておかねばならない。
(ア)は|α|≦3、|β|≦3 の範囲のものに対して、常に成立しなければならない条件を求める問題。
(イ)は |α|≦3、|β|≦3 の範囲で、(α-2)^2+(β+2)^2が常に成立しなくても、(α-2)^2+(β+2)^2を満たすα、βが一つでも存在さえすれば良い条件を求める問題。
No.2
- 回答日時:
面倒なので、x1=α、x2=β とする。
(ア)
条件から、a>(α-2)^2+(β+2)^2 ‥‥(1) となる。
これが、|α|≦3、|β|≦3 で常に成立すると良い。従って、(α-2)^2+(β+2)^2 の最大値がaより小さければよい。
(α-2)^2+(β+2)^2=k^2 (k>0) として、αβ平面上で考えると、これは中心が点(2、-2)で半径がkの円である。
この円の半径が、|α|≦3、|β|≦3 の範囲で最大になるのは、点(-3、3)を通る時、即ち、k^2=50.
よって、a>(α-2)^2+(β+2)^2 の最大値=50 であるから、a>50.
(イ)
αβ平面上で、円の中心が点(2、-2)であるから、この円が|α|≦3、|β|≦3 に含まれていると良い。
つまり、(α-2)^2+(β+2)^2 =k^2≧0 であると良いから、a>(α-2)^2+(β+2)^2≧0 つまり、a>0.
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