圧損と流量の関係について

管内を気体が流れる場合の圧損と流量の関係について質問です。
どこかで、「圧損の２乗は流量に比例する」と聞いた気がするのですが、実験したところ、そのようにはなりませんでした・・・配管の長さや内径などの条件をいろいろ変えてみたのですが、0.7乗～2.5乗と条件によってバラバラの結果になりました（ただし、いずれの条件でも近似曲線を描くと、フィッティングはきれいにできている）。
１．「圧損の２乗が流量に比例する」というのは、ある条件下のみで起きる現象ですか？それとも、そもそもそんな関係はないですか？
２．１．の条件を満たさない場合でも、「圧損のn乗が流量に比例する(nは条件によって変わる)」と言うことは出来ますか？

No.4 回答者： mienaikuuki 回答日時： 2010/06/26 02:33

表現は異なりますが差圧が一定なら配管長さの0.5乗に反比例通路内径の2.625乗に比例します。

ただし粘性の問題があるので流体温度によって若干変わってきます。さらに流路の入り口にエッジがあれば誤差が大きくなります。

圧損に対しての変化を求めるのであれば空気圧メーカーの資料に出てくる有効断面積を使った流れの式の元になっている理論式を探してみてください。その式には音速領域であれば上流側絶対圧力に比例し、亜音速領域では差圧に下流側絶対圧力をかけたものの0.5乗に比例する（近似式）となっています。
測定するときは測定する気体条件と気圧を正しく扱って計算してください。
計算式は圧縮性流体用の配管の流れの式が存在します。

No.3 回答者： masa2211 回答日時： 2009/08/26 00:10

＞「圧損の２乗は流量に比例する」

むちゃくちゃです。
「圧損は流速の２乗に比例する。」
２乗するモノが違っているし、流量でなく流速です。
※　内径などの条件を変えた　とあるので、流量整理か流速整理かは、致命的な誤りと言わざるをえません。
　　内径を変えたのにかかわらず、内径を変えたデータを混在させた上でフィッティングはきれいにできないはず、なんだけど....。

＞１．「圧損の２乗が流量に比例する」というのは、ある条件下のみで起きる現象ですか？
私は、空気の場合は知らないので水の場合で述べます。また、「圧損は流速の２乗に比例する。」と読み換えます。
上記が成立するのは、以下の２条件を満たした場合に限ります。
（場合に限ると書いたけれど、事実上計算が必要なたいていの現象を網羅しているため２乗に比例するといって差し支えない。
　ただし、実験の条件設定の範囲内かどうかが不明なので、実験の範囲内を網羅しているがどうかは不明。）
条件の１：流速が速い。地下水流などを流速が遅いとして扱う。
　※okormazdさんの書いた「層流の場合」に当たる。
条件の２：管の表面がザラザラである。
　流体が水の場合、塩ビ、ガラスなどをツルツルの場合とし、コンクリ、岩などをザラザラとして扱う。
※配管の材質を変えたかどうかは、質問文には書かれていないため実験したかどうか不明。

＞２．１．の条件を満たさない場合でも、「圧損のn乗が流量に比例する(nは条件によって変わる)」と言うことは出来ますか？
いえません。「圧損は流速のｎ乗」に比例する(nは条件によって変わる)」でないとなりません。
※流量と流速の間違いが致命的です。くどいけど。
ｎの値ですが、水の場合。
n=1　　地下水のような、流速が非常に遅い流れの場合。
n=1.85(ヘイズンウィリアムス式）　粗滑遷移領域　管の材質（＝ツルツルさ加減）が、塩ビ、ガラス、ポリエチレンなど、見た目ツルツルの場合。
n=2　　粗面領域　　管の材質がコンクリートあるいはもっとザラザラな物質の場合。

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/08/25 22:46

＃１さんのご回答に加え、もうひとつ難しいのが乱流なのか、層流なのかという点ですね。

一般にＲｅ＞２０００程度であれば乱流だといわれていますがこれも条件により変わってくるので。

No.1 回答者： okormazd 回答日時： 2009/08/25 20:45

話が逆じゃないのか。

「圧損は流量の２乗に比例する」というのであれば、いくらか理解できるが。
ファニング式は、
ΔP=4f・ρu^2/2・L/D
なので、この式だけ見れば、圧損ΔPは流速(流量)の２乗に比例している。
しかし、fが流速によって変化するので、ΔPは流速(流量)の２乗に比例するとは単純にはいえない。
層流では、
f=16/Re
Re=Duρ/μ
だから、これを代入すれば、ΔPは流速(流量)の1乗に比例する。
乱流の場合は、簡単に式では表せないが、1乗から2乗のあいだくらいではないか。
また、管粗度によっても大きく変わるので、実測してもきれいにきまるとも思えないが。