(高2) 数学Ｂ 数学的帰納法の問題

こんにちは。
今問題を解いていて、その途中の変形によくわからないところがあったので質問させてもらいます。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/inductive …
のページの例題３の、Ｂの両辺の変形のところがわかりません。
1/4{k^2(k＋1)^2＋4(k＋1)^3}をどうすれば下のような形になっていくのかさっぱりで・・・

なるべく細かいところまで教えていただけると助かります。
ものすごく初歩的で、低レベルな質問で申し訳ありませんが、
どなたかよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： JUNqwe 回答日時： 2009/12/05 16:21

計算に省略部分が見られないので各計算の説明を付けますね

分子部分の（用は因数分解）なのですが
k^2(k＋1)^2＋4(k＋1)^3・・・・元の式
(k+1)^2*｛k^2+4（ｋ+1）｝・・・両方に(k+1)^2があるのでそれでくくる
(k+1)^2*{k^2+4k+4｝・・・｛｝内を計算
(k+1)^2*(K+2)^2）・・・・{}内を平方完成
(k+1)^2*｛K+1+1｝^2・・・2を1+1にわけて右辺に成り立つ形式に
といったながれですがどの部分がわからないですか？

この回答へのお礼

くくる部分がわかってませんでした・・・
すっきりしました、回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/06 20:53

No.2 回答者： debut 回答日時： 2009/12/05 16:25

共通因数(k+1)^2でくくると

(1/4)(k+1)^2{k^2+4(k+1)}
=(1/4)(k+1)^2(k^2+4k+4)
k^2+4k+4を因数分解
=(1/4)(k+1)^2(k+2)^2
k+2=(k+1)+1とみられるから
=(1/4)(k+1)^2{(k+1)+1}^2

この回答への補足

お二人ともとてもすばやい回答いただいたのに、
お礼遅れて申し訳ありませんでした・・・
ポイントは、先に回答していただいた方に多くつけますね
といってもわずかな差ですが(汗
お二人とも丁寧な回答、どうもありがとうございました。

補足日時：2009/12/06 20:55

この回答へのお礼

くくればよかったんですね、見落としてました（汗
回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/06 20:55