固有振動数の整数分の一のスピードで振動を成長させるには

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質問者：rrtrans
質問日時：2009/12/12 23:26
回答数：3件

こんにちは、
お寺の鐘を指で鳴らす場合、指１本でうまくつくと小さく低い音で鳴り始めます。お寺の鐘の固有振動数は数百ヘルツくらいですが、この固有振動数の整数分の一のスピードでつけば振動が成長します。この辺りを式で表すと、下記HPの強制振動の式になると思われます。このIn[4]の式で
、βは減衰係数、Ωは強制力ですが、この辺りの変数に対して具体的にどのような数字、式を入れたら、振幅がどんどん増していくのでしょうか？但し、ある程度の時間経過後には、一定の振幅になると思います。

http://www.eng.toyo.ac.jp/~nwada/AppliedPhysicsM …

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回答 (3件)

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No.2ベストアンサー

回答者： veryyoung
回答日時：2009/12/13 23:26

固有振動数に等しい外力がなければ、振動は成長しません。

　その点に誤解はありませんか。　低調波関係にあっても、その正弦波には、固有振動数のエネルギは含まれていません。　細いパルスならば、高調波をずらっと含んでいるので、その一つが固有振動数に一致していれば、振動が成長します。

鐘の角周波数をω、パルス間隔角周波数をΩとし、Ω=ω/10としましょう。　パルスならば、外力はおおよそ
cos Ωt + cos 2Ωt + cos 3Ωt ・・・・　+ cos 10Ωt + ・・・
のようになっているです。　10次まで重ねた図を添付します。

この回答への補足

お返事ありがとうございます。

＞固有振動数に等しい外力がなければ、振動は成長しません。　その点に誤解はありませんか。　

ご指摘の通り、誤解しておりました。

＞低調波関係にあっても、その正弦波には、固有振動数のエネルギは含まれていません。
結論はそうなのですね。

＞細いパルスならば、高調波をずらっと含んでいるので、その一つが固有振動数に一致していれば、振動が成長します。

そういうことですか。細いパルスと聞いて、その値だけが存在するディラックのデルタ関数をイメージしておりました。そうではなく、フーリエどうたらが関係する話なのですね。目から鱗が落ちました。

＞パルス幅は、振動固有周期の 1/4 くらいにしてはいかがでしょう。　パルス間隔は、固有周期の整数倍付近に選びます。

Crcuit Maker でシミュレーションしてみました。

電源の条件は、
Pulse Amplitude 5V
Period 3us
Pulse Width 300nS
Rise Time 1nS
Fall Time 1nS
としました。

更によくする値がありましたら教えてください。

Mathemticaの図もこのパルスを入力させて描いてみたいのですが、可能でしょうか？

補足日時：2009/12/14 21:34

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No.3

回答者： veryyoung
回答日時：2009/12/15 12:48

#2 の補足欄にいただいた、Mathematicaでの解析法に関してです。

DiracDelta、UnitBox などの引数に周期関数を設定してパルス列化できないのでしょうか。　もしくは、原点をずらしたものを用意して総和をとる方法もありそうです。　それとも、SquareWave[ { 0, 1 }, t ] * SquareWave[ { 0, 1 }, t+0.49 ] なんていうのはどうでしょう。　{ 0, 1 }に振れる、位相差のある矩形波の積をとって細いパルスを得るという考えです。　Mathematica は持っていないので、試しようがありません。　新規にご質問されてはいかがでしょう。　もっと適切な方法がありそうです。

この回答への補足

了解致しました。試してみます。いろいろと、ありがとうございました。

補足日時：2009/12/15 19:11

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No.1

回答者： veryyoung
回答日時：2009/12/13 19:37

強制力として与えるべきは、正弦波ではなく、インパルス列ではありませんか？

パルス幅は、振動固有周期の 1/4 くらいにしてはいかがでしょう。　パルス間隔は、固有周期の整数倍付近に選びます。　成長する条件は、パルス間隔内で減衰する分を、一つのパルスで補えるか否かです。　振幅はその大きさに関わらず同一指数関数で減衰しますが、一方散逸エネルギは振幅の二乗に比例しますから、準定常振幅が存在できます。

私は、Mathematicaを持っていないので、図は電気系シミュレータで描きました。　あなたが、http://okwave.jp/qa5518883.html　でなさっている通り直列共振を使い、電圧を力、電流を変位に対応させ、電源に、添付図上のようなパルス電圧列を与えれば、同図下のように拡大していく振動電流が得られます。

この回答への補足

お返事ありがとうございます。

＞私は、Mathematicaを持っていないので、図は電気系シミュレータで描きました。　あなたが、http://okwave.jp/qa5518883.html　でなさっている通り直列共振を使い、電圧を力、電流を変位に対応させ、電源に、添付図上のようなパルス電圧列を与えれば、同図下のように拡大していく振動電流が得られます。

そうですね。私は、下記の通り（図６ご参照）、matehematicaを使用して、共振回路の固有振動数の1/2,1/4、1/10の図を作成したのですが、どんどん増加するどころか、減衰して一定になる図となりました。正弦波では、無理なのでしょうか？

補足日時：2009/12/13 21:54

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