２次関数と１次関数のグラフの問題です。

数学の問題が解けません。
教えていただけますか。

放物線y=x2(二乗)と直線y=X+2の問題です。
交点の面積比から直線の座標を求めるものです。
後半にグラフを描きますので。
問題は以下です。
△BOPと△COPの面積比が１：３となるように
直線ｍ上の点Pの座標

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： lut 回答日時： 2009/12/30 22:54

図を見てなかったので、さっきの答えは間違えていましたね。

Cは直線とX軸との交点ですか。Cは直線のｙ座標に０を入れれば簡単にもとまりますね。
△BOPと△COPは高さは同じですので、直線BCを4等分する点でBに近い点がPになります。

No.6 回答者： debut 回答日時： 2009/12/31 11:55

中学範囲ですよね？

内分点の公式はやってないので、Ｃ(-2,0),Ｂ(2,4)をＣＰ：ＰＢ
＝３：１に分ける点Ｐの座標は次のように。
・まずｘ座標だけを見る
・ｘ座標の間隔は-2から2なので４
・４を(3+1=)４等分すると１
・ＰはＣから４等分のうちの３つめだから-2+3=1
・よって、Ｐのｘ座標は１
・ｙ座標も同様にやってもいいが、直線の式がｙ＝ｘ＋２なので
　これに代入してｙ＝３
∴Ｐ（１，３）

この回答へのお礼

ありがとうございました。
おかげで、理解できました。

お礼日時：2010/01/06 11:57

No.5 回答者： imasokari 回答日時： 2009/12/30 22:59

こんばんは。

　△OBCの、

・辺BCを底辺
・点Oから辺BCへの垂線の長さをh

とすると、

△OBC＝BC×h×1/2

です。


　ということで、解答です。

△BPO：△CPO＝BP：CP

つまり

BP：CP＝1：3


　点Pの求め方は、2つのグラフの交点、点Bと点Cを求めます。
　そこから1：3です。


　頑張ってください★

No.3 回答者： syifkm 回答日時： 2009/12/30 22:53

2つの三角形の合わせた形三角形COBから考えると

線分CBを底辺とした三角形と考えられる
つまりCP:PBが1：3となる点にPを決めるとよい。
Bの座標は連立方程式より
y=x^2,
y=x+2
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2,x=-1
よってB（2,4）
またCの座標は（－２、０）
したがってPの座標は（-1,1)

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
もう少しわからないところがあります。
回答いただいた
『したがってPの座標は（-1,1)』
とできるのはなぜですか？

(CP:PBが１：３ではなく３：１が問題なので
方法を教えていただけたら、１：３でも３：１でも
解けるようになると思います）

補足日時：2009/12/30 23:37

No.2 回答者： lut 回答日時： 2009/12/30 22:46

Oが原点、BとCがそれぞれ放物線と直線の交点2点だとすると、BとCの座標は簡単に求まります。

x^2-x-1=0から、(x+1)(x-2)=0ですから、BとCは（-1,1)と(2,4)です。
Pは直線上の点とすると、△BOPと△COPの高さは同じですから、面積比は底辺の分割比で決まります。なので、線分BCを４等分する点の中で、Bに一番近い点が点Pです。Pのｘ座標は、-1+3/4で-1/4、ｙ座標はその自乗で1/16となります。
間違えていても責任は持てませんので、ご自分で考え直してください。私は頭の体操としてやっただけです。宿題は自分でやりましょう。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
何度やっても解けなくて…
Aの座標は(-1,１)でBの座標が(２,４)となり
Cの座標は(－２,０)です。
線分BCの長さは底辺４高さ４の直角３角形(CBとBをXにおろしたところ)
となり
３平方の定理から
線分BCは４√２
これを４で割って…
点Pの座標はどうなるんでしょうか。

補足日時：2009/12/30 23:03

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/12/30 22:36

ＣＢを３：１に内分する点を求めればいいのではないでしょうか？