No.3
- 回答日時:
まず、ヤコビアンとは、「積分」で「変数変換」を行うときに使います。
簡単な例で1次元でいくと、
∫x^3 e^(x^2) dx を積分する際、
x^2=y とおいて、dy/dx = 2x だから、
与式=∫(1/2)x^2 * e^(x^2) * 2xdx
=∫(1/2)y*e^y dy
とやると思います。この「dy/dx = 2x」のあたりのところが鍵ですね。
じゃ、3次元だとどないなんねん、ってところですが、
dxdydz / drdθdΦ は、次の行列の行列式となります。
[(dx/dr,dx/dθ,dx/dΦ),
(dy/dr,dy/dθ,dy/dΦ),
(dz/dr,dz/dθ,dz/dΦ)]
ただし、この各要素は、偏微分です。(∂を打つのが面倒くさかったので、dと書いてしまっています・・・)
詳しくは、大学1回生の方が読みたくなるような微積の演習書をお読みください。
#きちんとした定義とか、その辺は私は苦手で、表現とかにまずいところとかあるかもしれません・・・
ん~なるほど~(゜_゜;)ヤコビアンは難しとゆうことが分かりました。
大学1回生の方が読みたくなるような微積の演習書をよんで精進します。ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
球面曲座標変換(x,y,z)→(r,θ,Φ)とそのヤコビアンを使えばよいと思います。
ちなみに、体積を求めるので、3重積分ですかね。
∫∫∫r^2sinθ*drdθdΦ
(積分範囲は0≦r≦R, 0≦θ≦π, 0≦Φ≦2π)
となります。
この回答への補足
ヤコビアンってゆうのはどうゆうものなんですか?
この質問からは外れるんですが、もしお暇がありましたら今後の参考までに補足か参考URLを教えてください。
なにぶん右も左も分からん青二才なもんで、もう少し噛み砕いていただけるとのどごしさわやかかと思われます。
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