逆比です

A,B,Cの３市があり、20年前の各市の人口の合計は99万人だった
20年間にAは15％、Bは6％、Cは24％人口が増えている。増えた人数は全部同じだとすると今のCの人口はいくらか。

解答、

20年前のA,B,Cは15：6：24の逆比で8：20：5であると書いてあります

この逆比の意味がわからないのですが、どういったときに使うものなんでしょうか。
逆比の計算の仕方は分かったので解説よろしくお願いします

No.1 回答者： info22 回答日時： 2010/01/07 14:05

20年前のA,B,Cの人口をそれぞれa,b,cとすると

現在の人口と増加人数はそれぞれ
A市：　1.15a人　と　0.15a人
B市：　1.06b人　と　0.06b人
C市：　1.24c人　と　0.24c人 …（■）
となります。
各市の増加人数は同じ(k人とおく)なので
0.15a=0.06b=0.24c
100倍して
15a=6b=24c =k
a=k/15,b=k/6,c=k/24…(●)
なので
a:b:c=k/15:k/6:k/24 (←共通のkで割って)
　　 =1/15:1/6:1/24　（←ここで逆比となることが分かりますね！）
(15,6,24の最小公倍数を分子にかける)
=3*5*8/15:3*5*8/6:3*5*8/24
=8:20:5
と20年前の３市の人口比が逆比で出てきます。

なお、C市の今の人口は計算すると 18万6千人　となりますね。

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2010/01/09 14:02

２つのものを掛け算したときに一定の値になる、つまり、一方が

他方に反比例しているとき　に逆比が使えます。

例えば、100kmの道を時速20kmで行くときにかかる時間は５時間、
時速50kmで行くときにかかる時間は２時間ですが、速さの比は
２：５で、かかる時間の比はその逆比で1/2：1/5＝５：２という
ように。

この問題で言えば、人口と割合をかけたものが３つとも同じ値
なので、人口とそのときの割合は反比例していると判断できます。
（人口×割合＝一定）
だから、人口の比が割合の逆比で表せるということです。