極限関数・一様収束

fn(x)=xe^-nxの[0,∞)における極限関数lim(n→∞)fn(x)を求めよ。
また、一様収束かどうか調べよ。

という問題が出たのですが、まったくわかりませんでした。。
教えてください。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_38 回答日時： 2010/01/28 02:34

g(x) = xe~-x と置くと、

fn(x) = (1/n)f(nx) です。
g の増減表を書いて、g(x) が x ＞ 0 で有界
であることを確認すれば、
fn(x) が定数 0 へ一様収束することが
示せるでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
あとの増減表などはやってみます。

お礼日時：2010/01/28 12:40