速度と作用、反作用

友人からの依頼なんですが、速度と作用、反作用についてです。

テストで「速度と作用、反作用について説明せよ」
という問題が出ると、先生が予告したらしいんです。

その問題は教科書に書かれてる基本的な説明だけでなく、自分で調べた説明を書くとボーナスがもらえるらしいんです。

そこで、皆さんに基本的なこと意外に何か速度、もしくは作用、反作用について書けそうなネタ（？）を教えてほしいです。

教科書に載っている主なこと

速度：速さと動く向きを表す量。
　　　x方向に動いてるときはプラスで、－x方向に動いてるときはマイナスで表す。

作用、反作用：物体Ａが物体Ｂに力（作用）を及ぼすと、必ず物体Ｂから物体Ａに力（反作用）が働く。この２力は同一線上にあり、大きさは等しく、向きは反対である。
これを作用反作用の法則、または運動の第三法則という。

森北出版株式会社　「高専の物理」より引用。

長くなってすいません。
おねがいします。

No.4 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2003/06/08 13:29

「自分で調べよ。

」という課題をここに投稿するのは
ひっかかりますが…
ニュートンの運動の第二法則F=maは運動量をpとすると
　F = dp/dt
と表わせます。閉じた系をなす二つの粒子が相互作用している時、それぞれの運動量をp1, p2とすると、それぞれの運動方程式は
　F1 = dp1/dt, F2 = dp2/dt
であり、作用・反作用の法則よりF1 = - F2 ですから
　d(p1+p2)/dt = 0
となります。これが運動量の保存則です。一方、力×距離が仕事(加えられたエネルギー)ですから逆に位置エネルギーの微分(の符号を替えたもの)が力になります。二つの粒子の位置エネルギーをU(x1,x2)とすると、
　F1 = -∂U(x1,x2)/∂x1
　F2 = -∂U(x1,x2)/∂x2
であり、作用・反作用の法則から
　∂U(x1,x2)/∂x1 = -∂U(x1,x2)/∂x2
が成り立ちます。このことから位置エネルギーはx1-x2の関数の形であることが分かります。例えばバネ定数k自然長lのバネで結ばれている場合は
　U(x1,x2) = (k/2)(x1-x2-l)^2
であり、重力の場合は
　U(x1,x2) = - Gm1m2/|x1-x2|
です。これより、位置エネルギーは座標系の平行移動で不変です。これを振り返ってみると、
　平行移動で不変⇒作用・反作用の法則⇒運動量の保存則
となっていることが分かります。現代では作用・反作用の法則より系が平行移動で不変ということを基本的な仮定とみなします。そして一般に系が座標変換で不変であるとき、保存量があるということをネーターの定理と呼びます。
　私が高校生のとき、運動量の保存則がどのような場合に成立するのかよく分かりませんでした。二つの粒子が別個に固定された点にバネで結ばれているとき、位置エネルギーは
　U(x1,x2) = (k/2)(x1-l)^2 + (k/2)(x2-l)^2
となります。この場合は平行移動で不変ではなく、運動量の保存則も成り立ちません。

No.3 回答者： ticky 回答日時： 2003/06/07 20:37

速度については、例えば、＃２の方が触れられているように、本質的には「相対的」なもの。

どの立場から見るかによって変わるものです。
＃これは、たしかレオナルド・ダ・ヴィンチの「相対理論」ニヨッテいわれたことだと思います。
＃＃アインシュタンの理論とは関係ないです。

No.2 回答者： apple-man 回答日時： 2003/06/07 14:23

＞速度：速さと動く向きを表す量。

x方向に動いてるときはプラスで、－x方向に動いてるときはマイナスで表す。
（これに続けて・・・）

　空間の方向にプラスとかマイナスとかつけて計算
するのは、暗黙のうちに空間には不動の原点が
存在していると仮定した考え方で、これは
アイザック・ニュートンの絶対空間の考え方と
言われている。
　高速道路を速度Vで走っている質量ｍの自動車の
運動エネルギーは（ｍｖ＾２／２）で表されるが、
これは正確には大地を不動と考えたときの
相対速度Vによる計算である。
　しかし実際には、宇宙空間を考えればわかるように、空間には不動の原点など存在しないため、このプラスやマイナスで表す速度の考え方では物体の運動エネルギー
を計算できない。　

No.1 回答者： jun9031 回答日時： 2003/06/07 13:37

簡単そうで難しい問題ですね・・・。

例えば、それを利用している機関をあげてみたらいかがでしょうか？

ロケットは作用・反作用の力を利用して発射されます。その時の燃料の量と、噴出速度がロケットの速さに関係します。もう少し詳しく書けばそれなりのネタにはなるかと・・・