p(X=xi)=pi (i=1,2)におけるp1+p2は1になりますか?
問題自体は以下の証明です。
途中まで解きましたので、ご教授願います。
p(X=xi)=pi (i=1,2)の時、
E(aX+b)=aE(X)+bを証明しなさい。※Eは平均値を表します。
E(aX+b)=Σ[i=1 2]E(axi+b)pi
=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2
=ax1p1+ax2p2+bp1+bp2
=a(x1p1+x2p2)+b(p1+p2)
※(p1+p2)=1なら、
=aE(X)+b・1
=aE(X)+b
と証明終了するのですが、どうなのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「Eは平均値を表します。
」と書いたのと同様に、「pは確率を表します。」と注記することが必要。
でないと、何の話だか(テレパシーを使わなければ)わからない。
その上で、p1 + p2 = 1 であるか否かは、
x1, x2 で全ての場合が尽くされているか否か次第なのだけれど、
平均値を E(aX+b) = Σ[i=1 2] (axi+b)pi (のミスプリだよね?)と
計算してよいのであれば、x1, x2 で全ての場合が尽くされている。
場合分けがもっと多い(例えば n 個)のであれば、
E(aX+b) = Σ[i=1 n] (axi+b)pi
= a Σ[i=1 n] (xi)(pi) + b Σ[i=1 n] pi
= a E(X) + b.
ここでも、Σ[i=1 n] pi = 1 か? という疑問が湧くかもしれないが、
Σ[i=1 n] pi = E(1) と言えるのであれば、それでよい。
すみません、確率の話です…
レポートの批評でも似た事をよく指摘されます…orz
説明、とても理解できました!
有難う御座います。
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