参考書によると、 n Σ(2n-2k+1) を計算すると、(n+1)²になるのですが、 k=0 写真

参考書によると、
n
Σ(2n-2k+1) を計算すると、(n+1)²になるのですが、
k=0

写真の手順で計算すると、答えが、(n+1)(n-1)になってしまい、参考書の答えと合わないです。
どこが間違っているのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/17 21:02

k=0→1

n→n+1
に置き換えると
Σ_{k=1～n+1}(2n-2k+1)にはなりません間違いです

Σ_{k=0～n}(2n-2k+1)
=2n+1+Σ_{k=1～n}(2n-2k+1)
=2n+1+2nΣ_{k=1～n}-2Σ_{k=1～n}k+Σ_{k=1～n}1
=2n+1+2n^2-n(n+1)+n
=n^2+2n+1
=(n+1)^2

この回答へのお礼

一度kに0を代入して、Σの公式を適用しているのですね

お礼日時：2022/09/18 10:14

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/18 09:36

Σの変数を置き変えるとき、同じ文字を使うと混乱のもと。

たとえば、h=k+1 と置けば、
Σ[k=0..n](2n-2k+1) = Σ[h=1..n+1](2n-2(h-1)+1)
　　　　　　　　　　= Σ[h=1..n+1](2n-2h+3)
であって
Σ[k=0..n](2n-2k+1) = Σ[k=1..n+1](2n-2k+1)
じゃないことは、あまり間違いようがない。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/09/17 21:01

NO1 です。

普通に (k=0 のとき)+(∑ k=1~n) で良い筈。
(2n+1)+n² になりますね。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/09/17 20:53

問題が k=0~n となっているのを、

あなたが 勝手に k=1~n+1 に変えたから。

この回答へのお礼

問題が k=0~n となっている
その場合どう計算すればよいのですか？

お礼日時：2022/09/17 20:55