近似曲線の数式を手計算で出したい。

エクセルを用いずに、近似曲線の数式をエクセルを用いずに算出したいです。

資料となるデータはあるし、計算機もあるのですが、エクセルは手元にないという状態です。

手計算で近似曲線のy=ax+bという数式を出すには、どのような計算をしたら算出できるのか、ご存じの方いらっしゃったら、どうか詳しく計算過程を教えて下さい。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： indigobluet 回答日時： 2011/08/01 12:36

線形近似においては、最小二乗法による推定が最も優れている（不偏かつ分散が小さい）ことがガウス＝マルコフ定理によって証明されています。

最小二乗法とはデータが(X1,Y1),(X2,Y2),・・・(Xi,Yi)のように示されていると思うので、そのもとで
Σ(Yi-aXi-b)^2　　　(i=1,2,3・・・)
を最小化するようなa,bの組を見つけるという方法です。a,bの偏微分によって求めます。
具体的な式としては、Xの平均をX'、Yの平均をY'とし、データ数（標本数）をnとすると、
a=(ΣXiYi-nX'Y')/(ΣXi^2-nX'^2),　b=Y'-aX'　　　(i=1,2,3・・・)
を得ます。
なお、ΣXiYiというのはX1・Y1+X2・Y2+・・・を意味し、ΣXi^2とはX1^2+X2^2+・・・を意味します。

例えば(X,Y)=(10,6),(12,9),(14,10),(16,10)というデータを考えると、標本数は4、Xの平均は13、Yの平均は8.75、ΣXi^2=696、ΣXiYi=468なので、これを代入して
a=(468-4×13×8.75)/(696-4×13^2)=0.65,　b=8.75-0.65×13=0.3となり、
求める式はy=0.65x+0.3となります。

この回答への補足

わかりやすいご回答ありがとうございあます。

少しだけわからなかったところがあったので、恐縮ながら質問させてください。

ΣXi^2=696、ΣXiYi=468とはどのような計算式なのでしょうか？。

補足日時：2011/08/01 12:55

No.3 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/08/01 12:55

y=ax+bなら近似直線ですよね。

グラフにデータをプロットして、近似直線と思われる直線を描いて、その式を求めるのが簡単だと思いますが。

No.1 回答者： fjnobu 回答日時： 2011/08/01 12:07

二点の（ｘ、ｙ）の値を与えられると、式に代入して2元１次方程式を解くことで計算できます。

エクセルには関係ありません。
尚、このy=ax+bは直線の式です。