フーリエ変換・フーリエ級数について

理系の専門知知識を持つ方のみ御回答下さい。フーリエが「総ての関数は三角関数の和として表記出来る」とした事は、フーリエ級数の研究を引き継いだディレクリ(記憶がうろ覚えで定かではない)が「特定の条件下である場合に限って」の話である事を発見し「その特定の条件以外では三角関数の和として表記出来ない」事を発見したと聞いています。では「その(フーリエ級数化出来ない)特定の条件」とは具体的にどういう場合の事を意味するのですか。

No.2 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/03/31 16:00

工科系のフーリエ解析関係の本によく書いてあるフーリエ級数展開が可能な条件は、

区分的になめらか、かつ、1周期で絶対可積分

ですね。これのことでしょう。本職の数学ではないので、数学的に正確な表現というのは知りません。

http://www.geocities.jp/the_cloudy_heaven/labora …

この回答へのお礼

一言居士さん(?!)でしょうか、とても良いサイトを御紹介下さって、誠に感謝します。有難うござました。

お礼日時：2010/05/27 09:55

No.1 回答者： rinkun 回答日時： 2010/03/31 09:49

数学史の知識はないので誰が何を発見したかは知りませんが、問題となるのは変換あるいは級数を定義する式における積分の収束性でしょう。

関数の二乗可積分を仮定すれば良かったと思うけど、詳しくは覚えていないので数学の教科書でも当ってください。
# http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC% …