外積A×Bの単位ベクトル
大学一年で力学の講義を受けているのですが、数学の基礎ということでベクトルをやっています。そこで演習としてベクトルの外積の問題が出されたのですが分からなかったことがあったので質問します。以下が出された演習問題です。
2つのベクトルA=i+2j+√3k,B=-2i-j+√3k が直交座標系Oxyzで表わされている。ここで直交座標系Oxyzの基本ベクトルをi,j,kとする。外積A×Bの単位ベクトルを求めよ。
自分の考えでは外積A×Bの単位ベクトルということはおそらくA×B/|A×B|で求められると思うのですが|A×B|はどうやって求めるのでしょうか?自分が知っているのは|A×B|=|A||B|sinθしかないため、どう求めるかわからないのでどうか解法を教えていただきたく思います。
見づらい記述とは思いますがよろしくお願いいたします。
ちなみに一応√はルート、||は絶対値のつもりで書いています。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
演習問題ですか?
その教官、授業のはじめに、できたものは、前へ出て黒板に解答を書きなさい。
とやり、できたものには単位をくれそうな気がする。
すくなくとも、成績簿にマークはするような。
AXB=|i j k|
|1 2 √3|
|-2 -1 √3|
=3√3i+-3√3j+3k
これをノーマライズする。つまり長さが1を求める。
回答ありがとうございます。A×Bは既に出ていたのですが回答してくださった答えと同じでした。単位ベクトルにするにはA×Bの大きさで割る、つまりここでは√(3√3)^2+(-3√3)^2+3^2で割ればよいのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
91年は、そうかぁもう大学生だねぇ
#ごめん関係ないね。
えっと、大きく思い違いをされていますよ。
外積って何?っていうのがどうやら・・・。
ベクトルの外積とは? まずここから。
ベクトル解析学 という分野に入ると思うけど、
力学だけじゃなくて、電気磁気学なんかでも頻繁に出てくるから、
知っておかないといけないことになりそうね。
単位ベクトル の前に、外積をしっかり出さないといけないよ。
外積を出して、そのベクトルの大きさ(ノルムって言うんだけど^^;)
それで割ればいい。長さですから、考えればすぐに出るから。
#絶対値で割るって言うところは申し訳ないですが、違ってますよ。
その前に外積! 大学で初めて出てくる概念だからね。
しっかり基礎固め♪
やっておかないと、将来微分方程式で使ったりもしますからね。
#rotA なんていうのがあるのね。偏微分なんだけど。
基礎だからね、冷静に慎重に、固めておいたほうがいいよ。
#今やっておかないと後からでは危ない。
「ベクトルの外積」 ここしっかり。 検索ででてくるんじゃないかな?
教科書にあると思うよ。
No.2さんが出されている、行列の形が一般的ね。
こういうところでずるしてたら、後で苦労するよ><
しっかりがんばろう!
回答ありがとうございます。前のお二方にも書きましたがA×Bは自分で出しました。絶対値っていうのはこちらのミスです。回答してくださったように大きさというべきでした。
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