ー ３０年の間で７０％の発生確率、では一年に計算すると？ ー

ー　３０年の間で７０％の発生確率、では一年に計算すると？　ー

「南関東直下地震」は、この３０年の間で７０％確率で発生するそうです。
この指標値を元に、一年間で起こる「南関東直下地震」の確率を算出したいです。

単純に７０÷３０＝２．３３％

と考えてよろしいのでしょうか？

均等割りだと、毎年一律に２．３３％の発生確率と言う事になりますが、なんか違和感を感じます。

時間を分母に割り算をする事は、間違った考え方で、確率は常に７０％と考える方が良いのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： -ok 回答日時： 2010/04/22 20:27

地震が起こるためには地殻にエネルギーがたまる必要があるそうなので、現実的な推定をするためには、そのエネルギーが時間とともにどうたまるのかということと、あるエネルギーの時に地震が起こる確率はいくらか、ということを考える必要があるだろうと推測されます。

しかし、そういう考察は素人には不可能ですから、ここでは単純に、地震はランダムにおこると仮定します。１年間に起こる確率を p として、「30年間に少なくとも一度は起こる」という事象の余事象、つまり「30年間一度も起こらない」という事象の確率を考えると、
(1 - p)^30 = 1 - 0.7
これから、
p = 1 - 0.3^(1/30)
　= 0.039

この回答への補足

-okさん、ご回答有り難うございました。

単純に数学的な考え方が知りたかったので、ご回答のように、地震はランダムにおこるの仮定でOKです。

ご回答では、0.039、つまりは一年あたりに換算すると3.9%の発生確率になるという事ですよね。
今年も、来年も、３０年間均等に毎年3.9%の発生確率だが、３０年という固まりでみると70％って、
なんだか、変な感じがしますが、数学的にはそういうモノと考えてよいのですね。

補足日時：2010/04/22 20:52

No.7 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/04/23 15:44

数学モデルを決めれば、直ちに答えが出ます。

計算で答えを出すのはたいへんですが、数表を利用すれば、簡単です。

いつでも発生率が一定だとすれば「ランダム到着」といい、ポアソン分布が適用されます。しかし、地震の発生メカニズムが「エネルギーの蓄積によって確率が次第に大きくなる」というものであれば「ランダム到着」ではなくなります。過去の統計（発生間隔）を調べると、ランダム到着であれば、200年であったり10年であったりするはずですが、ほとんど300～500年というような間隔であれば、ランダム説は否定されるでしょう。

どうしても確率の増え方のモデルが必要になると思いますが、「３０年で７０％」と言明した人自身がモデルを使っているはずです（そうでなければ、そのような言明はできません）。その人に尋ねることができなければ、さしあたりは「正規分布」を使って「まあまあ」の答が出るのではないでしょうか。原因系が複雑であればあるほど、正規分布の出番になります。

この回答へのお礼

Ishiwaraさん、ご回答有り難うございました。

お礼日時：2010/04/23 19:31

No.6 回答者： takurinta 回答日時： 2010/04/23 13:43

既に答えは出ていますが、補足します。

単位時間あたりの発生数という発想でかまいません。
地震の発生をポアソン分布 (Poisson distribution) と考えるということになります。
過去に起こった地震の回数と歴史の記録が始まってから現代までの時間からパラメータを推定しているのではないかと思います。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2% …

この回答へのお礼

takurintaさん、ご回答ありがとうございました。

＞過去に起こった地震の回数と歴史の記録が始まってから現代までの時間からパラメータを推定しているのではないかと思います。
統計に元付いた確率という事ですね。

ポアゾン分布については、よく勉強しておきます。

お礼日時：2010/04/23 19:30

No.5 回答者： -ok 回答日時： 2010/04/23 09:11

＃４です。

>今この瞬間（限りなく短い時間）に於いては、地震が起こる確率は限りなくゼロに近いという事になってしまいませんか？

なります。

>３０年で７０％の確率も、たとえば３０年で５０％の確率も、限りなく短い時間に換算した確率に大差
が付かない事になってしまい、指標としての意味を感じらなくなってしまいます。

だから３０年という時間間隔が使われているのではないでしょうか。（ひとりの人間にとって適当な時間間隔であるという理由もあるかもしれません。）

この回答へのお礼

-okさん、たびたびのご回答有り難うございました。

お礼日時：2010/04/23 19:26

No.4 回答者： -ok 回答日時： 2010/04/22 21:30

＃３です。

>なんだか、変な感じがしますが、

サイコロを１回ふって１の目が出る確率は 1/6 ですが、
２回ふって少なくとも１回１の目が出る確率は
1 - (5/6)^2 = 11/36　( < 2 × 1/6 )
です。
これも変な感じですか？

この回答への補足

-okさん、ご回答ありがとうございます。

「変な感じ」、つまりは違和感を、説明してみます。
サイコロの話は、一回、二回と言う機会に対する確率でして、これについては変な感じはしません。

しかし、地震の話は、地震発生の機会は一回であり、パラメータとして変化させたのは、期間、つまりは時間です。

３０年間をとおしての発生の確率７０％を、１年に換算すると3.9%になるという事は、時間が短くなれば確率はどんどん小さく
なるという事ですよね。
一日に換算、一時間に換算、一秒に換算と、時間を短くすればする程、その確率は小さくなるわけですよね？

では、今この瞬間（限りなく短い時間）に於いては、地震が起こる確率は限りなくゼロに近いという事になってしまいませんか？
そうだとすると、３０年で７０％の確率も、たとえば３０年で５０％の確率も、限りなく短い時間に換算した確率に大差
が付かない事になってしまい、指標としての意味を感じらなくなってしまいます。

このような事を考え、変な感じがすると思いました。

補足日時：2010/04/23 00:44

No.2 回答者： Saturn5 回答日時： 2010/04/22 19:57

地震というのはプレートが少しずつ移動することによって、ぶつかたｔり

押し曲げたりして岩盤にエネルギー（歪み）が蓄積されることにおこります。
プレートの動きは地域によって、ほぼ一定であり、歪みが快方さっる限界点も
ほぼ一定なので、特定の地域は長い目で見れば１００年とか２００年という
間隔で地震が起こっているのです。
南関東エリアでは長い間地震が起こっていないので、歪みエネルギーが
かなり蓄積されてると考えられています。そこで、このような数値予報に
なったのでしょうが、３０年間の地震が起こる確率は当然均等ではありません。

話は変わりますが、地震は満月または新月に起こりやすいことをご存じですか？
歪み絵寝る議はプレートの動きによって少しずつたまるものですが、その
エネルギーを解放する引き金を引くのは他の力です。たいていは、重力の
変化であり、月と太陽が一直線上になったとき、重力が最も小さくなるので、
地震がおこりやすくなるのです。
阪神大震災、ハイチ地震、チリ地震などを思い出してみてください。

この回答へのお礼

Saturn5さん、ご回答有り難うございました。

お礼日時：2010/04/22 20:42

No.1 回答者： kotoby2003 回答日時： 2010/04/22 19:50

たぶん、この場合、30年に一度起きる確率が70％ということでしょう。

1年に1度起きる確率をxとし、30回試行すると考えると、
1回起きて、29回起きないのだから、
x * (1- x)**29 = 0.7
この方程式の解xがその確率ではないかと思います。

すみません。数学から離れてうん十年のため、間違っていると思います。

この回答へのお礼

kotoby2003さん、ご回答有り難うございました。

参考にさせて頂きます。

お礼日時：2010/04/22 20:41