じゃんけんの問題

3人でじゃんけんをやって、2回目で勝者が決まる確率？
困ってます。回答よろしくおねがいします。

No.6 ベストアンサー 回答者： teiku 回答日時： 2004/05/31 10:47

うーん、いろいろ回答がそろってますが、なんか変なのが混じってますね。

３人でジャンケンをするときのパターンは、一人目がグーの時で、以下の９パターンあります。
同様に一人目がチョキの時、一人目がパーの時がありますので全部で２７通りになります。

グー、グー、グー　　
グー、グー、チョキ　
グー、グー、パー　
グー、チョキ、グー　
グー、チョキ、チョキ　
グー、チョキ、パー　
グー、パー、グー　
グー、パー、チョキ　
グー、パー、パー　

で、そのうちアイコになる確率は、「グー、グー、グー」「チョキ、チョキ、チョキ」「パー、パー、パー」３通り以外に、
「グー、チョキ、パー」「グー、パー、チョキ」「チョキ、グー、パー」「チョキ、パー、グー」「パー、グー、チョキ」「パー、チョキ、グー」の６通りが
あるので、９通り。
すなわち、９/２７で、１/３になります。
同様に、２人が勝つ（１人だけ負ける確率は）１/３
１人だけ勝つ確率は１/３です。

２回目で勝者が決まるには、１度目がアイコになり、２度目で勝負が決まるパターン（１）と、１度目で２人が勝ち抜けて２人だけで決勝戦を
するパターン（２）があります。

パターン１の場合は、（アイコの確率）1/３×（一人だけ勝つ確率）１/３＝１/９となります。
パターン２の場合は、（２人が勝つ確率）１/３×（２人で決勝してどちらかが勝つ確率）２/３＝２/９となり、
（２人で決勝してどちらかが勝つ確率については、説明の必要はないですよね？）

最終的に、２回のジャンケンで勝者が決まる確率は１/９＋２/９＝１/３となります。
ただし、これは勝者が１人である場合です。
勝者が２人でも構わない場合は、自分で考えてみてください。

No.7 回答者： Schneider2000 回答日時： 2004/06/01 08:12

勝者を決めるまでのプロセスが曖昧ですね。

勝者は２人でもいいのか、あるいは一人でなければならないか。後者だとしても、３人でじゃんけんをして例えば、パー、パー、グー。
勝った２人で決勝戦。
これでも２回目で勝者が決まりますね。

こういうケースも問題の趣旨に添うとするなら、また答えは変わってきますね。

No.5 回答者： rmz100 回答日時： 2004/05/31 10:40

No.1です。

先ほどの回答は少し考え方を間違えていました。
> 「3人」がそれぞれ「『グー』、『チョキ』、『パー』の3とおりの手を出す」のですから、「3×3=9」で「9つのパターン」があり
→「3~3=27」で「27のパターン」があり、
> そのうち「グー,グー,グー」、「チョキ,チョキ,チョキ」、「パー,パー,パー」の「3パターン」がアイコになり
→ それに加えて「3人がすべて異なる手を出したパターン」があります。
　これが「6パターン」ありますので、「3+6=9」で「9パターン」あることになります。

> 確立としては「3/9=1/3」となります。
ここは「9/27=1/3」となります。

以降の考えた方は同じなので結果的には同じ答え（2/9）です。

No.4 回答者： tonamoni 回答日時： 2004/05/31 10:38

整理してみましょう。

まず１回目ですが、３人が３通りの手ですから
３×３×３＝２７通りの組み合わせがあります。

そのうち、１回で決着してしまう可能性は、３人がグーチョキパーそれぞれで一人勝ちする可能性として
３＋３＋３＝９通りです。これ以外は勝者は２回目で決まります。

したがって２回目をやる確率は１８／２７です。

このうち１回目で一人だけ負ける確率も、勝つのと同様９通りとなります。
２回目を２人でやるのは９／２７、３人でやるのも９／２７です。

まず２回目を３人でやってひとり勝ちの確率は前回同様９通りで９／２７です。

２回目を２人でやると組み合わせは３×３で９通り。
アイコになる確率はグーチョキパー同士なので３通り。
それ以外は勝者が決まるので６／９の確率です。

なので２回目を３人で勝者のでる確率
（９／２７×９／２７）
　　　＋
２回目を２人で勝者のでる確立
（９／２７×６／９）
となります。

（１／３×１／３）＋（１／３×２／３）＝１／９＋２／９＝３／９＝１／３です。

したがって２回目で勝者が決まる確率は1/3です

No.3 回答者： TK0318 回答日時： 2004/05/31 10:37

まず「勝者」をどう取るかで答えが変わると思います。

一応私は２回やって１人勝つとしましたが・・・

グー＝Ｇ、チョキ＝Ｃ、パー＝Ｐとします。

２回目で勝者が決まるのは２通りありえます。
Ａ　１回目３人あいこで２回目に１人だけ勝つ
Ｂ　１回目に２人勝って２回目に１人勝つ

Ａ
１回目であいこになる組み合わせは「３人が同じ物を出す」場合と「３人が全部違うものを出す」場合の２つがあります。

３人の手の出し方の組み合わせは３×３×３＝２７通り。
３人が同じ物を出す組み合わせ「Ｇ，Ｃ，Ｐ」は３通り。
３人が全部違うものを出す組み合わせは６通り。
１回目であいこになる確率は９／２７＝１／３
２回目に１人だけ勝つのは「Ｐ，Ｇ，Ｇ」「Ｇ，Ｃ，Ｃ」「Ｃ，Ｐ，Ｐ」で組み合わせは９通り。よって２回目に１人だけ勝つ確率は９／２７＝１／３。
よってこの場合の確率は１／３×１／３＝１／９

Ｂ
１回目に２人だけ勝つのは「Ｃ，Ｇ，Ｇ」「Ｐ，Ｃ，Ｃ」「Ｇ，Ｐ，Ｐ」で組み合わせは９通り。よって１回目に２人だけ勝つ確率は９／２７＝１／３。
２回目に勝った２人が対戦してどっちかが勝つ確率は２／３
よってこの場合の確率は１／３×２／３＝２／９

よって勝者が決まる確率は１／９＋２／９＝１／３

No.2 回答者： mshr1962 回答日時： 2004/05/31 10:28

3人でじゃんけんでの出目の確率は3*3*3=27通り

3人がアイコの確率は3*1*1(同じ目)と3*2*1（全員別）で9通り
この場合の2回目は1人勝ちで3*1*1
(3+6)/27 * 3/27 = 1/27

2人勝ち抜けの確率は3*1*1で3通り
2回目に二人で決着、9通り中で6通り
3/27 * 6/9 = 2/27

合わせて
1/27 + 2/27 = 1/9

No.1 回答者： rmz100 回答日時： 2004/05/31 10:17

2回目が行われるということは、「1回目は必ずあいこである」ことになります。

では「あいこになる確立」はどのくらいなのでしょうか？
「3人」がそれぞれ「『グー』、『チョキ』、『パー』の3とおりの手を出す」のですから、「3×3=9」で「9つのパターン」があり、そのうち「グー,グー,グー」、「チョキ,チョキ,チョキ」、「パー,パー,パー」の「3パターン」がアイコになりますから、確立としては「3/9=1/3」となります。

ということは「アイコにならない（=勝者が決まる）確立」は「1-1/3=2/3」ということも分かります。

以上から、「1回目はアイコ（1/3）」と「2回目は決まる（2/3）」の積(=1/3×2/3=2/9)となります。