ポアソン分布

ポアソン分布

ポアソン分布が発生確率が低い事象の記述に適しているという理由がいまいち分かりません。

導出の過程で
n→∞, p→0, np→λ
としたから、

n≒∞、p≒0のような事象に適しているという認識であっていますか？
発生が稀でないものに適用したら二項分布での結果とは全然近似しないのですよね？

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/05/14 23:14

こんばんは！

＞＞＞導出の過程でn→∞, p→0, np→λとしたから、n≒∞、p≒0のような事象に適しているという認識であっていますか？

合っています。

＞＞＞発生が稀でないものに適用したら二項分布での結果とは全然近似しないのですよね？

そこまで見下さなくても大丈夫です。
たとえば、ｎ⇒∞　というのは、棒グラフの先端や折れ線グラフを滑らかにしたものに相当するとでも思ってください。
そして、ｐ≒０　についても、著しく小さい確率と考えなくてもよいです。
昔、フジテレビの深夜番組で、秋山仁先生の数学番組がありました。
ある回で、ポワソン分布の話を実例を挙げて紹介していました。
その実例というのは、甲子園（高校野球）の試合での逆転の回数だったのです。
パネルに、横軸に、一つの試合で起こった逆転の回数、縦軸に、その回数だけ逆転が起こった試合数、というグラフを描いていました。
そして、そのパネルの上に透明シートをかぶせました。その透明シートには、ポワソン分布から計算された曲線が描かれていました。
見事、２つのグラフの形は一致しました。
そこで秋山先生の一言。
「選手は皆がんばっているけど、結果として確率分布にしたがっている」
と。

テレビで試合を見たり、記録を調べたりしていると、逆転は特段珍しいことではないですよね。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

すみません。お礼書く欄を間違えてしまいました・・・

こちらは１の方へ。

回答どうもありがとうございました!!
もやもやしてたものが取れました。

お礼日時：2010/05/15 00:37

No.1 回答者： noname#137826 回答日時： 2010/05/14 23:01

> n≒∞、p≒0のような事象に適しているという認識であっていますか？

あっています。

> 発生が稀でないものに適用したら二項分布での結果とは全然近似しないのですよね？

n≒∞、p≒0、つまり、稀だけれど回数が多いから結果としてある程度起こる、二項分布とポアソン分布はよく似ている、ということです。

この回答へのお礼

面白い例まで出していただきありがとうございます！！
助かりました^^

お礼日時：2010/05/15 00:35