ガンマ線の電子対生成はなぜ真空中では起こらないのでしょうか？

ガンマ線の電子対生成はなぜ真空中では起こらないのでしょうか？
ガンマ線の電子対生成についてですが，電子対生成は物質中でないと起こらず、真空中では決して起こることはないと聞きました。
その理由は、エネルギー保存則と運動量保存則が同時に成り立たないためである、とのことですがそれはなぜでしょうか？
数式を用いて説明していただけるとありがたいです。

No.3 回答者： -ok 回答日時： 2010/06/15 20:58

＃２の「補足」に対して回答がつかないので、素人が出しゃばります。

仮に反応が真空中で起こったとする。対生成後の重心系で考えると、電子と陽電子の運動量の和は零ベクトル。よって、運動量の保存則より対生成前の「γ線」の運動量も零ベクトル。そのような「γ線」のエネルギーは零。しかし、対生成後の電子と陽電子のエネルギーの和は零でないので、エネルギー保存則が成り立たない。

ということなのでは？

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2010/06/12 03:01

なぜって、計算するとそうなるとしか答えようがないですね。

。。
例えば対生成後の重心系において、運動量保存則を立てると分かりやすいのでは。

この回答への補足

では、その計算過程と対生成後の運動量保存則の式について教えてください。
宜しくお願いします。

補足日時：2010/06/13 15:27

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2010/06/12 03:01

なぜって、計算するとそうなるとしか答えようがないですね。

。。
例えば対生成後の重心系において、運動量保存則を立てると分かりやすいのでは。