grad(a・b) = (a・∇)b+(b・∇)a+bx(∇xa) + ax(∇xb)
という公式を証明したいのですが、計算が合いません。
grad(a・b) = ∂i aj bj = (∇・a)b + (∇・b)a
ax(∇xb) = ∈ijk aj ∈klm ∂l bm = ∈kij ∈klm aj ∂l bm = (δilδjm - δimδjl)aj ∂l bm
=∇(a・b) - b(a・∇)
ax(∇xb) = ∇(a・b) - a(b・∇)
となって、結局a(b・∇)などが打ち消し合って
右辺=2∇(a・b)=2grad(a・b)
となってしまい、計算が合いません。
これはどこで間違えているのでしょうか・・?
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