数学A

数学A
確率の問題

大中小の3個のサイコロを投げるとき、次の確率を求めよ。
（1）大、中、小の順に、出る目が小さくなる確率
書き出す方法で
(大,中,小)とおく時、(6,5,4),(6,5,3),(6,5,2),(6,5,1),(6,4,3) (6,4,2)(6,4,1)(6,3,2),(6,3,1)(6,2,1)(5,4,3)(5,4,2)(5,4,1)(5,3,2)(5,3,1) (5,2,1)(4,3,2)(4,3,1)(4,2,1)(3,2,1)の20通りより,20/6^3=5/54
でもいいのですが、他にもっと簡単な方法はないのでしょうか？


また、「1個のサイコロを三回投げるとき、3回とも異なる目が出る確率を求めよ」
という問題についての質問をしたときに、回答者様の回答が分かれてしまっていました。
ある回答は
「大は何がでてもいいから6/6、中は大以外の目だから5/6、小は大と中以外の目だから
4/6、かけて6*5*4/6^3 = 5/9」

ある回答は
「3つのサイコロを区別していないから、(1,2,3)(1,3,2)(3,2,1)(3,1,2)(2,1,3)(2,3,1)は全て同じとみなす。よって、6*5*4を6で割ったのもを分子に、6^3を分母にして計算すると、 5/54」
この二つの回答がありました。

違うところは「サイコロを区別しているかしていないか」だと思います。
色や大小では区別しても、回数では区別しないのでしょうか？するのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/07/20 00:43

こんばんは。

前にも出してありましたね。解答しようか迷ったけど、条件が少なかったから。。

後半を先に行っておきますね。

この条件だと、答えは二つ出てきます。

両方正解。　これは問題の出し方が、悪いパターンなんですよ。

重複を認める、認めない、これが書いてないから２つ出てくるんですね。

どうかな？解釈だけど、私は「重複は同じものとする」と書いてなければ、

上を書くかな？　５／９　にしますね。

＞「1個のサイコロを三回投げるとき、3回とも異なる目が出る確率を求めよ」
この問題でしょ？

１回目と２回目は、違うことをやっていると思っていいですよね。
別に区別がついているわけでもないし、一回目に出た目が二回目に絡むってこともない。

私は重複していても考えないかな。

これは逆のやり方で、
１－（同じ目が２回出る確率＋同じ目が三回出る確率）
これを出すと、上になるはずですよ。

後半は問題の出し方でしかないと思いますよ。


前半だけど、数え上げているんだね。３個くらいだと、それいける気もするけど。

逆を考えるくらいしか思いつかない＞＜

そのまま行ってみようか
(1)一回目が６なら、中と小の大小＋中は６ではない
(2)一回目が５なら、中と小の大小＋中は６，５ではない
(3)一回目が４なら、中と小の大小＋中は６，５，４ではない
(4)一回目が３なら、中は２、小は１。

こういう場合わけだよね。

(1)だけど、１～５までの５つで、同じ数字はダメだね。
順列はいいかな？　5Ｐ2＝５×４＝２０　この半分だって言うのは分かるかな？
　＃ここは、２５　の並びと　５２　の並びが　違うと数えているから。
　＃同じものは並んでいないからね。　きれいに半分になっているのが分かるかな？

(2)も１～４までの４つで　4Ｐ2＝４×３＝１２　この半分になるはずだね。６こ。

(3)も同じだよね。　そんなに変わらないとは思うけどね。

一応こういう手もあるよってことで。

ｍ（＿　＿）ｍ

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/25 20:44