過渡現象（LC直列回路）

直流電源にL、Cを直列に接続した回路で過渡現象解析
を行いました。Cの両端の電圧の理論式は
V=E(1-cos(t/√LC))だと思うんですが、実験結果の波
形はスイッチを入れた直後、急激に立ち上がり、後は
そのまま一定の値をとっているようなのです。これは
なぜなんでしょうか？教えてください。

No.7 ベストアンサー 回答者： gukky 回答日時： 2003/07/21 13:19

電池というのは、内部抵抗が結構大きいです。

また、放電電流によってその抵抗値もかわりますので、今回の実験に使用するのはあまり適切ではないのではないかと思います。
でも、どうしても電池で実験したいということであれば、
電池と並列に対象のCより十分大きい容量のコンデンサを付けて、電池の内部抵抗の影響などが無視できるようにしたらどうでしょうか。
また、波形測定方法による影響も大きいと思います。
コンデンサとコイルなので、測定点のインピーダンスが高く、オシロを付けたことにより実際とは異なる結果になることも考えられます。
波形が振動するのは、コイルとコンデンサ間でエネルギーが行き来するためで、そのエネルギーが抵抗や測定器で消費されると振動が減衰振動となりますので、エネルギー損失がどれくらいなのかを考える必要があるかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。電池の内部抵抗が大きかったために波形に振動の様子が確認されにくかったという結論に至りました。

お礼日時：2003/07/23 21:58

No.6 回答者： keyguy 回答日時： 2003/07/20 18:51

電池だということを読み落としていました。

ｘ＝Ｘ・（Ｅ／Ｗ－１）
においてＥとｘを未知として
Ｘをいろいろ変えてＷを測定し
Ｅとｘを蒸気式で求めてください。
安定化電源と思っていたが電池だと条件が悪いので表示電圧（１．５Ｖ）はだいたいの目安だと考えてください。

No.5 回答者： keyguy 回答日時： 2003/07/20 18:36

電源は電池です。

内部抵抗は測定していないのですが、導線の抵抗と合わせてだいたいどのくらいの値になるのでしょうか。3Ωをこえるようなことはあるのでしょうか。：

直流電源に抵抗だけをつないで測定してみてください。
電源につないだ抵抗がＸであり出力電圧がＷであるとき内部抵抗ｘを
ｘ＝Ｘ・（Ｅ／Ｗ－１）
で求めることができます。
それとＬの抵抗をテスターではかってください。
銅線の抵抗はこれらの抵抗に比べて無視できるでしょうね？

この回答へのお礼

ありがとうございました。テスターで測って計算してみようと思います。

お礼日時：2003/07/20 18:41

No.4 回答者： keyguy 回答日時： 2003/07/20 17:55

直さなくても文脈から分かると思うが一応なおしておきます。

α＝Ｒ／２／Ｌ

No.3 回答者： keyguy 回答日時： 2003/07/20 17:35

それとオーバーシュートについても教えていただけま

すか。：

ＬとＣの値を示した方がいいでしょう。
電源の内部抵抗は測定したのですか？

臨界制動はＲ＾２／４＝Ｌ／Ｃのときです
Ｒ＾２／４＜Ｌ／Ｃのときに振動的になり
Ｒ＾２／４＞Ｌ／Ｃのときに制動的になります。
制動的なときにはダラーとピークを持たずにＥに接近します。
ピークを持つのは振動的なときです。
しかし抵抗が臨界制動に近いときにはピークを持ちません。

振動的だと仮定して解は
α＝Ｒ／２／Ｒとし
β＝√（１／Ｌ／Ｃ－Ｒ＾２／４／Ｌ＾２）としたとき
Ｖ（ｔ）＝Ｅ（１－ｅｘｐ（－αｔ）（ｃｏｓ（βｔ）＋ｓｉｎ（βｔ）・α／β））
です。

勿論このような式ですから間違いは付き物であり自分で確かめてください。

この回答への補足

E=1.5V
L=110×10^-6H
C=47×10^-6F
です。2√L/Cを計算すると3ぐらいになります。電源は電池です。内部抵抗は測定していないのですが、導線の抵抗と合わせてだいたいどのくらいの値になるのでしょうか。3Ωをこえるようなことはあるのでしょうか。

補足日時：2003/07/20 18:01

No.2 回答者： he-goshite- 回答日時： 2003/07/20 16:35

その一定の値が

式の値の漸近値（＝Ｖ）なのではないですか？

波型に振動が持続している時間がごく短いのではありませんか？

この回答への補足

理論式はあっているとおもうんですが、この理論式から見ると、波形は収束せずに振動し続けるように思うんですが。どうして収束してしまうのでしょうか。

補足日時：2003/07/20 17:09

No.1 回答者： keyguy 回答日時： 2003/07/20 16:31

銅線には必ず抵抗があるので回路はＬ，Ｃ，Ｒの直列回路になります。

コンデンサの両端の電圧をＶ（ｔ）とし電源電圧をＥとすると
Ｅ＝ＬＣＶ”（ｔ）＋ＣＲＶ’（ｔ）＋Ｖ（ｔ）
です。
当然ＬとＣとＲの関係次第でオーバーシュートが有ったり無かったりします。
あなたが考えているより抵抗の値が多いから振動しないで減衰し一定の値に落ち着くのです。

この回答への補足

R=100Ωを接続したRLC回路の実験も行ったんですが、そ
の波形よりもLC回路の方がCの充電時間が短いようなの
です。確かRLC回路の時定数は2L/Rですよね。時定数が
大きい程、充電時間は長いのではないのでしょうか。
それとオーバーシュートについても教えていただけま
すか。

補足日時：2003/07/20 16:36