中３理科　仕事と滑車の問題を教えてください。

Question

こんにちは。中学３年の者です。
理科の問題でわからないので教えてください。

（以下、問題文です）＊図は、添付してある物です。
図のような斜面で、質量４ｋｇの物体を引き上げる仕事をした。斜面には摩擦はなく、100gの物体に働く重力の大きさ１Ｎとする。

（１）
物体を斜面の上まで引き上げたときの、仕事の大きさは何Ｎか。
（２）
このとき、斜面を引き上げる力の大きさは何Ｎか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　という問題です。

（１）は、解説を見ると、40N×3m＝120J　となっていますが、なぜ３ｍなのですか？５ｍではなぜだめなのでしょうか？仕事の公式は、力の大きさ×力の向きに動いた距離　だったはずなので、力の向きはななめで、動いた距離は５ｍだと思うのですが。

あと、この問題を斜面を道具だとして考えると、仕事の原理より、力の大きさは半分になり、距離が２倍になるので、20N×6mという考え方でも良いのでしょうか？

（２）は、120J÷5ｍ＝24N　となっていたのですが、考え方を教えてください。

わかりにくい文章で申し訳ないのですが、できるだけわかりやすく教えていただけると幸いです。
ご回答よろしくお願いします。

Saturn5 · Accepted Answer

Ｎｏ．１で答えたことを更にわかりやすくしてみます。
まず、力という者は方向のある値（ベクトル）で、力の方向と
移動した方向が一致していないと計算できないのです。
確かに物体は斜面に平行に５［ｍ］移動しますが、４０［Ｎ］
は物体の重力なので、計算する方向は鉛直方向でなくては
なりません。

仕事の原理より、
斜面やてこ、滑車を使っても仕事量は変わりません。
そして、仕事量は以下の式で求められます。
仕事量［Ｊ］＝移動した距離［ｍ］×移動した方向にかかる力［Ｎ］

＜斜面を使わない場合＞
移動する方向は真上ですから、物体の重力ががかかる力に
なりますので、４０［Ｎ］です。
また、移動する距離は３［ｍ］です。
従って、仕事量＝３×４０＝１２０［Ｊ］

＜斜面を使う場合＞
移動する方向は斜面に平行な向きです。
距離は５［ｍ］で、斜面に平衡におちようとする力をＦ［Ｎ］と
おきます。
※Ｆは直接引き上げるよりも小さくなります。
　急な斜面よりも緩やかな斜面が登りやすいのと同じです。
仕事量＝５×Ｆ
この仕事量は斜面を使わないときと同じなので、
５×Ｆ＝１２０　　Ｆ＝２４［Ｎ］

以上の考え方でもいいですが、本来は斜面に平衡に移動する力は
直接計算するべきです。この問題は物理法則の利用ではなくて、
問題のための問題のような基がします。
斜面を平衡に移動する力＝重力×（高さ／斜辺）

hananoppo · Answer

ANo.4です。
斜面を引き上げる仕事の大きさと引き上げる力の大きさは直接求めることができないので、間接的に求めているのです。
斜面の下にある物を引き上げる場合とは別に、真下にある物を引き上げる場合を考えます。この場合なら仕事の大きさが簡単に求まります。
そして実は、斜面を引き上げる場合の仕事の大きさと真下から引き上げる場合の仕事の大きさは同じなのです。
それはどちらも引き上げる高さが同じだからです。これは位置エネルギーという考え方なのですが、高校で習う内容かもしれません。

hananoppo · Answer

> （１）は、解説を見ると、40N×3m＝120J　となっていますが、なぜ３ｍなのですか？５ｍではなぜだめなのでしょうか？
それは40Nが斜面を引き上げる力ではないからです。
40Nは真下にある物を引き上げる力です。
この式は40Nの力で垂直に3m引き上げるときの仕事量になります。

実際は斜面の下にある物を斜面に沿って引き上げます。
このときの引き上げる力は40Nよりも小さくなります。

引き上げる高さが同じなら、真下にある物でも斜面の下にあるものでも仕事量は同じになります。
斜面を引き上げる力をFとすると、次の式が成立します。
F × 5 ＝ 40 × 3
ゆえに、F ＝ 120 ÷ 5 ＝ 24[N]
となります。

chie65535 · Answer

＞（１）は、解説を見ると、40N×3m＝120J　となっていますが、なぜ３ｍなのですか？

重力は垂直方向に働いているので「垂直方向にどれだけ持ち上げたか？」だけを考える。

＞５ｍではなぜだめなのでしょうか？

Ａ．高さ３ｍ、長さ５ｍの斜面を使って持ち上げた時の仕事の大きさは？

Ｂ．斜面ではなく、垂直に５ｍ持ち上げた時の仕事の大きさは？

Ｃ．傾斜のない水平面を５ｍ並行移動させた時の仕事の大きさは？

もし「重力がどっちの方向に働いているかを無視して、移動距離の５ｍだけで計算」すると、Ａ～Ｃのどれも「仕事の大きさが同じ」になってしまう。

でも、Ａは「３ｍ持ち持ち上がった」し、Ｂは「５ｍ持ち上がった」し、Ｃは「持ち上がっていない」ので、「どれだけ持ち上げたか？」の仕事の大きさは違う筈。

「持ち上げる」ってのは「どんだけ重力に逆らったか？」って事で「横に動いた分」は考えない。

＞（２）は、120J÷5ｍ＝24N　となっていたのですが、考え方を教えてください。

質問者さんは、自分で

＞仕事の公式は、力の大きさ×力の向きに動いた距離　だったはずなので、力の向きはななめで、動いた距離は５ｍだと思うのですが。

って書いてるでしょ？

質問者さんが書いている通り「力の大きさ×力の向きに動いた距離＝仕事の大きさ」って公式がある。

「仕事の大きさ＝120J」ってのは判ってる。

「力の向きに動いた距離＝斜面の長さ＝５ｍ」ってのも判ってる。

判ってる２つを公式に入れれば「力の大きさ×５ｍ＝120J」になる。

「力の大きさ×５ｍ＝120Jの時、力の大きさは何Ｎか？」って質問されたら、どう計算する？

「ある数に５を掛けたら１２０になりました。ある数はいくつですか？」って質問と一緒だよ？

公式を覚える時に「原理や仕組みを考えないで、書いてある文字しか覚えない」から、こういう応用が出来ない。

「公式を覚える時は、書かれている文字だけを覚えるのではなく、原理や仕組みも理解する」ようにしよう。

そうしないと「高校の入試問題で応用問題が出たら全滅」するよ。

Corneria · Answer

（１）
まず、40N×5mでは駄目な理由を解説します。
質問者さんもお気づきのとおり、この条件では物体を引っ張るのに必要な力は減少（※１）します。つまり、40Nより少ない力で運ぶことができます。
したがって、40N×5mの40Nの部分は間違っていることになります。では、実際にどれくらいの力で引っ張られたのか？それを算出するには高校で習う三角関数を勉強する必要があるため、現段階では不可となります。

さてそれでは、物体を坂にそって引っ張ったときの仕事は算出不可なのか？実は、最終的に同じ高さまで引っ張れば（坂に沿って物体を引っ張ったときの仕事）＝（垂直に物体を引っ張ったときの仕事）となります。これを利用します。
図の物体には40Nの重力が働いています。これを垂直に3m持ち上げたときの仕事は
40N×3m
となるわけです。

※１：坂の角度によって減少する割合が変わるため、坂であれば一律に「力の大きさが半分になり」とはいえません。

Saturn5 · Answer

ここは教科書にはあまり載っていない内容ではないでしょうか？
斜面を落ちようとする力は重力ではないことがポイントです。

まず、必要な考え方から並べておきます。
ア・仕事量［Ｊ］＝力［Ｎ］×距離［ｍ］
イ・仕事量は道具を使っても変化しない。（摩擦力を考えなければ）
ウ・斜面を落ちようとする力＝重力×（高さ／斜辺）

まず、物体の質量は４［ｋｇ］ですので、重力は４０［Ｎ］です。
(1)は２つの考え方ができます。
＜斜面を落ちようとする力で計算＞
斜面を落ちようとする力＝４０×（３／５）＝２４［Ｎ］
この力で斜面を５ｍ移動させますので、
仕事量＝２４×５＝１２０［Ｎ」
＜仕事量は道具を使っても変わらない＞
斜面ではなく、垂直の３［ｍ］引き上げると考えます。
重力は４０［Ｎ］なので、
仕事量＝４０×３＝１２０［Ｎ］

(2)模範解答はあまり良い考え方ではないですが、意味を書きます。
上記より、仕事量＝１２０［Ｊ］で、５［ｍ］移動させますので、
１２０＝χ×５　χ＝２４［Ｎ］

この考え方よりも、(1)４０×（３／５）の式の方が応用がききます。
ただし、中学校理科は指導要領で（ウ）を教えてはいけないという
ことになっているので、変な方向性の模範解答になっているのかも
しれません。

中３理科 仕事と滑車の問題を教えてください。

Ｎｏ．１で答えたことを更にわかりやすくしてみます。

ANo.4です。

> （１）は、解説を見ると、40N×3m＝120J となっていますが、なぜ３ｍなのですか？５ｍではなぜだめなのでしょうか？

この回答への補足

＞（１）は、解説を見ると、40N×3m＝120J となっていますが、なぜ３ｍなのですか？

この回答への補足

（１）

ここは教科書にはあまり載っていない内容ではないでしょうか？

この回答への補足

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＞（１）は、解説を見ると、40N×3m＝120J　となっていますが、なぜ３ｍなのですか？