No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(10^210)/(10^10)>(10^210)/(10^10+3)>(10^210)/(10^11)
10^200>(10^210)/(10^10+3)>10^199
10^200は201桁の最小整数、10^199は200桁の最小整数なので
∴(10^210)/(10^10+3)は200桁の整数
次に
x=10^10とおくと
10^210/(10^10+3)=x^21/(x+3)
=x^20-3x^19+9x^18- … -3^19*x+3^20-3^21/(x+3)
=x(x^19-2x^18+ … -3^19)+3^20 -3^21/(x+3)
x(x^19-2x^18+ … -3^19) は 10^10の倍数なので整数部に1桁目には関係なし。
3^20=3486784401
-3^21/(x+3)=-10460353203/(10^10+3)=-1.046…
3486784401-1.046… = 3486784399.953…
∴整数部の1桁目は「9」
No.5
- 回答日時:
#1です。
一の位の方ですが、もともと質問で書かれている変形では導くことは難しいですね。
#3さんが丁寧に書かれているように、
(なんとか その1)×10+(なんとか その2)
の形に変形することで、
(なんとか その2)だけが一の位に寄与しているとしなければなりません。
基本的な構造はこういうことですが、
ここまで持ってくるのに二項定理(高次の展開)を用いて考えないといけないところが考えさせられるところになっています。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/09/02 13:07
ありがとうございます。
なかなか慣れていないとどこから手を付けて良いか
分からなくなりますが、二項定理で考えるところが
ポイントですね。
No.4
- 回答日時:
#3です。
A#3の後半の補足をすると
>3^20=3486784401
>-3^21/(x+3)=-10460353203/(10^10+3)=-1.046…
この部分の計算は1/(1+y)のマクローリン展開の近似式
1/(1+y)=1-y+y^2-y^3+ … (収束範囲|y|<<1)
≒1-y (|y|<<1の場合)
を使います。ここでは y=3*10^(-10)として
-3^21/(x+3)=-10460353203/(10^10+3)
=-{10460353203/(10^10)}*1/(1+y)
=-1.0460353203*(1-0.0000000003)
=-1.0460353203*0.999999997
=-1.046…
と計算できます。
>3486784401-1.046… = 3486784399.953…
整数部分の1桁目は 9 が出てきますね。
No.1
- 回答日時:
こんにちわ。
むかーしの東大の問題ですね。
シンプルなようで突拍子もない感じが、なんとなく好きです。^^
・けた数
これはそんなに難しくありません。
というか、ざっくりとは検討つきますよね。
分母を考えると、10^10< 10^10+3< 10^11となるので、
10^210/10^11< 10^210/(10^10+3)< 10^210/10^10
10^199< 10^210/(10^10+3)< 10^200
ここまでくれば、答えはわかりますよね。
・一の位
これがなかなか厄介です。
ヒントになるのは、3^21=・・・だけ。
これと分子の 210乗を結び付けるのですが、結び付けるところまで書いておきます。
ややこしくなるので、10^10= Aと置くことにします。
10^210/(10^10+3)
= A^21/(A+ 3)
= { A^21+ 3^21- 3^21 }/(A+ 3)
= (A^21+ 3^21)/(A+ 3)- 3^21/(A+3)
さて、第 1項って割り切れますか?^^
この回答へのお礼
お礼日時:2010/09/02 09:07
ありがとうございます。
桁数は#1さんの解法がすっきりしていて間違いようがないと思いました。
一桁目は解答は9になって、これも間違ってしまいましたが、
解法の目の付け所は良かったのでしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 中学校 数学平方根の問題 教えて下さい! 3 2022/08/06 21:29
- 物理学 「NHKの時報の音は、振動数が440Hzです。この音の波長を求めましょう。ただし、音の伝わる速度を3 6 2023/03/02 18:24
- 数学 【 数A 順列 】 問題 6個の数字0,1,2,3,4,5,を使ってできる次 のような整数は何個ある 7 2022/06/19 12:33
- Ruby プログラミングについてです。教えていただきたいです。 実行例のように、整数xが1から12までにつき、 2 2022/12/19 22:47
- 数学 大学数学 「条件:t進表現において、何乗しても右から2桁が変わらない2桁の自然数が存在する。」 上記 7 2023/06/28 22:25
- 数学 これまでに愚かな回答者を何人も見てきました。 それでも私は問うてみたい。 京都大学の入試問題に 「 6 2023/05/01 14:06
- 高校 有効数字計算 確定した値を含む 2 2023/01/18 06:03
- 数学 以下の問題が分かりません。 8ビット浮動小数点数が、最上位ビットから順に符号1ビット、指数部3ビット 4 2023/07/22 16:06
- 数学 【 数A 順列 】 問題 6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる次の ような整数は何個あるか 1 2022/06/19 12:18
- 数学 数学Aの問題です。(高校1年です) 3個の数字1.2.3をくり返して用いてできる次の整数は何個ありま 3 2022/05/18 21:57
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
エクセル:6E-05という表現は?
-
2進数の割り算が分かりません...
-
数値とアルファベットに分ける...
-
数字3桁の組み合わせの何通り...
-
60進法と10進法
-
電話番号のハイフンの入れ方
-
Excelでの有効数字の合わせ方に...
-
EXCELで10万未満切捨ての...
-
NUMBER(N,M) としたときの、格...
-
0.120は有効数字何桁ですか? ...
-
エクセルのsumifの検索値
-
3÷7のあまりは「3」ですか?
-
Excelで小数点をカンマに変更す...
-
4進数を2進数に
-
2進数「0110-0011」の計算方法を...
-
Excelで数値の丸め
-
ロット番号からエクセル関数を...
-
有効数字
-
です。 0.008020 の有効数字は...
-
四進法の足し算
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
エクセル:6E-05という表現は?
-
数字3桁の組み合わせの何通り...
-
2進数の割り算が分かりません...
-
数値とアルファベットに分ける...
-
60進法と10進法
-
3÷7のあまりは「3」ですか?
-
EXCELで10万未満切捨ての...
-
電話番号のハイフンの入れ方
-
NUMBER(N,M) としたときの、格...
-
【場合の数】 2桁の自然数で、2...
-
エクセル関数で桁数指定し数値...
-
10進法の数を60進法の数に...
-
数学の階乗はどんな時に使うの...
-
3分の1とは何パーセントでしょ...
-
0以下の数字は何桁?
-
エクセルのsumifの検索値
-
7で始まる電話番号?
-
Excelで数値の丸め
-
関数電卓の表示方法を変更したい
-
web上の電話番号リンクの桁区切...
おすすめ情報