小数の掛け算の意味の認識として以下は正しいですか？

小数の掛け算の意味の認識として以下は正しいですか？

→掛けられる数を基準（1として）に、掛ける数だけ集まっている。
◆整数×小数
→（例:ジュース2lの0.5倍
　　　2×0.5＝1
　ポイント:0.5＝1/2だから、つまり、2lを2等分した内の1つが集まっている。

◆小数×整数
→ジュース0.5lが２倍
　0.5×2＝1
ポイント：0.5lが２倍（２つ分）集まっている


◆小数×小数
→ジュース0.5lの0.5倍
0.5×0.5＝0.25

No.4 ベストアンサー 回答者： Knotopolog 回答日時： 2010/09/02 15:25

＞＞小数の掛け算の意味の認識として以下は正しいですか？

これは，正しい，正しくない，の問題ではなく，定義をいかにするかの問題です．

●　「掛けられる数を基準として，掛ける数だけ集まっている。と考える．」
という定義にすれば，質問者さんの書いたように言えます．

一方で，

●　「掛ける数を基準として，掛けられる数だけ集まっている。と考える．」
という定義にすると，質問者さんの書いた逆になります．

要するに，何をどう考え，どう表現するかを定義しないと数学的な議論は始められません．

質問者さんは，先入観にとらわれて，それをそのまま書かれている様に思えます．
小学校や中学校での数学の教科書に書かれている決まり事は，定義そのものなのです．
定義という言葉を使わない場合も多いですが・・・．

もし，質問者さんが，社会の一般認識としてどうか？　という問いかたをしているのであれば，
答えは確定せず曖昧となるでしょう．

数学的に，きちんと言葉や数式の構造などを定義した上でないと確定的な議論ができません．

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2010/09/01 23:02

正しいんですが、一番最初の例は回りくどくなっているだけです。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/09/01 21:28

小学校などでは、実際の掛け算の運用に習熟する前に、

掛ける数の意味とか、掛けられる数の意味とかを
生徒に吹き込んでしまうが、そういった薀蓄先行の
指導法の弊害が、このような形で出てくる。

無理に「意味」づけようとするから、質問のような
煩瑣な場合分けをせざるを得なくなるのだし、
整数も小数の一種(小数点下０桁の)であるといった、
「一般化」の方向で統一的に考えることのほうが
数学では遥かに重要であることが、感覚的に馴染まなく
なってしまう。つまり、センスが悪くなる。

掛け算の意味を捉えようとするなら、認識や解釈で
どうこうするのではなく、それが掛ける数と掛けられる数の
２変数関数としてどのようなものか、計算を通じて
いじくり回しながら、ありのままの形で受容してゆくよう
努めるべきなのだ。

No.1 回答者： FEX2053 回答日時： 2010/09/01 16:10

小数や分数の掛け算、割り算というのは、具体的な自然物を引っ張り出すと微妙に概念と合わなくなります。

例えば(1/2×2/3)って、どう説明します？

掛け算は「横にいくつ、縦にいくつの長さの長方形の面積を求める計算」なんです。ですので２×0.5は、「横に2、縦に0.5（逆でも可）の大きさの長方形の面積」です。これって、中央で横に切って組み立てると「横に1、縦に1の正方形の面積」と同じですよね。ですので「１」が答えで、2×0.5=1となるように「掛け算」を定義してるんです。

たまたま、「２個ずつ４列に並べると８」という計算と「横に２、縦に４の面積が８」が全く同義になっているだけで（縦横１cmのタイルを並べると同義だと分かりますよね）、発想的には逆なんです。