÷×の優先順位について

「3÷3×3」
という式があったとき、どういう順序で計算すればよいのでしょうか？

No.9 ベストアンサー 回答者： bizz22 回答日時： 2005/07/26 14:01

＋、－、×、÷は後のひとかたまりだけのためのものなので

「÷３」とか「×３」や「＋３」「－３」のように区切ります、もちろん(カッコ)でかこまれていれば「×(３＋３)」や「÷(３＋３)」のように区切り(カッコ)をひとかたまりと考えます。
最初の数字には「×、÷」などの記号がないですが、その数字あるいは(カッコ)をひとかたまりと考えこれを中心に考えます。
そうしますと、最初のかたまり以外はお互いに自由にいれかえることができるのです！！
たとえば、質問者さんの問題をかんがえると・・・・

３÷３×３を
３、÷３、×３とわけることができますよね？
そして
最初の３を中心に考え、他のかたまりは自由に入れ替えできるので
３、×３、÷３
とすることもできます。

もうひとつ例を出すと
４×３÷２は
４、×３、÷２とわけることができ
４、÷２、×３と入れ替えることも出来ます。
これで、No2さんがいうように左から解くと
最初に解くのは
４×３からでも
４÷２からでも
いいことが分かりますね。

つまり、質問者さんの質問に答えると
最初のかたまりを動かさなければ、他はどのように計算してもかまわないのです。

No.10 回答者： oz-boshin 回答日時： 2005/07/26 21:57

No.5の人と全く同意見です。

「引く●」は「足す－●」、
「割る●」は「掛ける1/●」であるから、
足し算と引き算、掛け算と割り算はそれぞれ同等の効果をもっていて、
それゆえ、交換可能です。
一般に
1.括弧
2.指数
3.乗除
4.加減
の順番で行います。
その他の記号（logや∫）は括弧と見ればよいでしょう。

この回答へのお礼

みなさまありがとうございます。
ただ答えるのみならず、詳細にわかりやすく説明までしていただいてとても助かりました。

お礼日時：2005/07/27 05:20

No.8 回答者： kasabian 回答日時： 2005/07/26 11:54

計算の仕方については皆さんが説明されているので割愛させていただきますが、ちょっと補足します。

「３÷３×３」とは、
(1)３で割る
(2)３を掛ける
という２つの計算を行う式です。それさえちゃんと把握していれば順番を入れ替えることが可能です。

３÷３×３を、３÷(３×３）にしてしまうと、(1)の「３で割る」という計算が消えてしまっています。だから誤った答えが出てきてしまうのです。なので、左から計算していくわけです。

しかし、例えば２÷４×６を計算するときに左から計算していくと、２÷４で小数（または分数）の値が出てしまいます。小数が出てくる計算を嫌う人も多いですよね。では、小数が出ないように計算の順序を入れ替えてみましょう。

２÷４×６では、
(1)４で割る
(2)６を掛ける
という２つの計算を行います。なので、それを踏まえて、２÷４×６を、２、÷４、×６の３つに分けてみましょう。ここで÷４と×６の順序を入れ替えると、
２×６÷４
になりますよね。この式でも、
(1)６を掛ける
(2)４で割る
の２つの計算を行っているので、結果的に同じ値が求められます。

３÷３×３にしても、同様に３、÷３、×３の３つに分けて入れ替えることが可能です。３×３÷３でも同じ値が求められますよね。

左から順に計算するのが基本ですが、入れ替えて計算することも可能です。ただし、順序を変えるときは、どういう計算をするのかに注意して式を変形させましょう。

No.7 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/07/26 08:33

だいたい出尽くしていると思うので、ここではなぜ３÷（３×３）はだめなのか、という点。

簡単に言えばA÷BとB÷AはA=Bの場合を除き違うものだからです。これに対してA×B=B×Aです。
このように掛け算は順序を変えても同じ（可換といいます）な「記号」ですが、割り算の「記号」はそうではありません。
このことと、計算の優先順位は別のことです。
このあたりのわかりにくさを避けるため、「逆数をかける」計算にします。
A÷B=A×(1/B)とするわけです。
そうすればすべて掛け算になるので先の問題は生じません。
同様のことが+と-にもいえるので,全部足し算で考えるために負の数を導入してA-B=A+(-B)とするわけですね。

No.6 回答者： DASS 回答日時： 2005/07/26 02:30

３÷３×３ と言う式を、 ÷ を先に行うと（３÷３）×３　＝１×３＝３

同じ式でも、　　　　　　　×　を先に行うと　３÷（３×３）＝３÷９＝０．３３３・・・

となり、答が異なってしまいます。
右からやっても左からやっても同じ答になるわけではありません。

そこで、計算の決まりとしては、左側から計算する事になっています（今までの皆さんの回答と同じです）。

もし、３÷３×３の式で、後ろの３×３を先に計算しなければならないのであれば、最初に示したように、３÷（３×３）　として、きちんとカッコを付け、計算の順序を示すべきです。

No.5 回答者： onigirikun 回答日時： 2005/07/26 01:15

どういう順でも問題ないです。

割り算は基本的に掛け算に直せる(「÷3」＝「X 1/3」)ので、掛け算の式だけなら、特に順番はどうでもいいはず。右からやっても、左からやっても、同じ答えです。

式中に＋や－がないか気をつけてください。

No.4 回答者： sea_rune 回答日時： 2005/07/26 00:46

＋－×÷の内、優先順位は二つに分かれます。

×÷の方が優先順位は高く、＋－の方が低いです。

で、×と÷、＋と－では、優先順位は同等となります。
後は（）がない限り計算は左からが常ですので、皆さんが仰っている通り答えは３になります。

No.3 回答者： kazuhito05 回答日時： 2005/07/26 00:36

３×１／３×３だったら問題なしですね

頭から順に計算でＯＫじゃないですか

No.2 回答者： weiemes15 回答日時： 2005/07/26 00:35

掛け算と割り算の優先順位は同じですから、左からになります

No.1 回答者： noname#12253 回答日時： 2005/07/26 00:35

通常通り、左側から計算すればいいのかと。

つまり答えは３だと思います。