n^2+n-4032はどうやって解くんですか？ n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって

n^2+n-4032はどうやって解くんですか？
n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって分かるんでしょうか

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/20 23:34

掛け算して、-4032、

足し算して、(nの係数である)+1
とかる２つの数を探ります
-60×60＝-3600
-70×70＝4900
そのような2数は
60~70の間にあると目星をつけておいて
4032＝2⁶×3²×7
と素因数分解します
目星の60~70の範囲になるように
この素因数を２つにわけるには
2⁶＝64
と
3²×7＝63
くらいしか、考えられないので
足して1、かけて-4032となるのは
-63と64であると分かります
ゆえに、
与式＝(n-63)・(n+64)＝0
と因数分解できることがわかり
n＝63、-64が求まります

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2024/03/22 22:15

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/22 09:20

No.3 に賛成。

4032 のほうが 16129 より素因数分解しやすい
というのはあるかもしれないけれど、
4032 = (2^8)(3^2)7 から 4032 を二数の積へ分解する
場合の数の多さを考えたら、タスキガケよりも
√16129 を計算するほうが手間がない気がする。

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/21 20:38

n^2+n-4032=0の解はn=-64,63にはなるけれども

n^2+n-4032は解けません
n=-64,63にはなりません

2) 63*64=4032
2) 126*32
2) 252*16
2) 504*8
2)1008*4
2)2016*2
2)4032

n^2+n-4032を因数分解すると

n^2+n-4032
=n^2+n-63*64
=(n+64)(n-63)

にはなるけれども
n=-64,63にはなりません

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/21 20:17

「√16129=127 を探す方が 難しい」かどうかは人によると思うよ＞#5. これを「探す」のではなく「計算する」と思えば, 実際には「素直に計算するだけ」ともいえるわけだし.

なお既に指摘されていることではあるが「n^2+n-4032」はただの (n の 2次) 式であって「解く」ものではない.

No.6 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/03/21 17:13

整数係数ということがわかっているのであれば

足すと-1
掛けると-4032
という整数の組み合わせを探すことになる。

このような場合は足すと-1ということは絶対値が1だけ違う正の数と負の数であることがわかるため、この二つの絶対値の積が4032であることから２数は
[√4032]
-[√4032]-1
であることがわかる。([]はガウス記号、[a]はaを超えない最大の整数)
√4032≒√4000=20√10
3.1<√10<3.2
であることから
3.1*20<√4032<3.2*20
62<√4032<64
実際に計算すればわかるが√4032≒63.5であり、[√4032]=63であることから２数は63,-64であることがわかる。

ただ、上記の方法は解が整数であることが明確な場合だけ使える。
(２つの解の絶対値が√4032に近いということ言えるので見当をつけるのには使える)

整数であることがわからないのであれば解の公式を使った方がよいかもしれない。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2024/03/21 14:53

4032 を素因数分解するしかないです。

で、１つ違いの数の積を作って、
大きい方を + 小さい方を - にすれば良いです。
4032=2x2x2x2x2x2x3x3x7 。
2x2x2x2x2x2=64 、3x3x7=63 。
つまり n²+n-4032=(n+64)(n-63) 。

解の公式で √16129=127 を探す方が 難しいのでは。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/21 12:33

y=n^2+n-4032 の解を　α　β　　(β>α)　とおけば

y=(n-α)(n-β)=n^2 -(α+β)n +αβ だから　解と係数の関係から
αβ= -4032= -2⁶×3²×7
α+β=1
2^6=4^3=64
7*3^2=7*9=63
なので　α=63 β= -64

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/21 00:14

解くって、何を？

n^2 + n - 4032 = 0
だったら、これを満たす n の値を求めることができます。

因数分解してもよいですが、因数分解のめどが立たないなら「二次方程式の解の公式」を使って

　n = [-1 ± √(1^2 + 4 × 4032)]/2
　　= [-1 ± √16129]/2
　　= [-1 ± 127]/2
　　= 63, -64

と求めればよいです。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/03/20 22:59

n^2+n-4032=0 なら、計算するだけ。