荷電粒子の相対加速と電磁波の検出

Question

荷電粒子の相対加速と電磁波の検出

（前の質問へのお答えが少ないので今一度同様の質問
になりますが、詳しい文献も見つからず難儀しています。）

宇宙空間に２つの器A、Ｂがあります。

器Ａには荷電粒子（仮に電子）をたくさん封じ込めてあります。
（但し器は電磁波を通します）

器ＢにはＡが出した電磁波を検出する装置が搭載されていま
す。

器Ａ，Ｂにはそれぞれ同じ性能の極めて高速に加速可能なロ
ケット推進装置が付いています。

今、器（慣性系）Ａ、Ｂは１０ｍの距離を維持して相互に静止
関係にあります。

さて、Ａ（電子が入っている）を高速で加速すると電磁波が発
生し、Ｂ（検出器）がこれを検出するはずです。

ではＡ（電子が入っている）ではなくＢ（検出器）を同様に加速
してもＢは電磁波を検出するでしょうか？
というよりＢが加速してもＡは電磁波を出すでしょうか？

マッハの原理や相対加速の原理が成り立つなら後者でも検
出するように思うのですが、実際はどうなんでしょう？

このような実験を行ったことはあるのかな？

shiara · Accepted Answer

「加速度系」が何かということにこだわっているようですが、座標系のとり方を難しく考えてはいけません。座標系は、（4次元では）4個の数値が規則性を持って決められれば、適当に決めてかまいません。ただし、基準となる座標系が必要です。基準となる座標系に座標変換を施して、別の座標系に変換します。基準となる座標系は、扱いが簡単になる座標系にすればよいのですが、現実の世界を考えるときは、物理法則が明確に定式化される座標系にするのが都合がよいので、特殊相対性理論が成り立つ座標系を基準の座標系とします。これが慣性系です。
慣性系に加速度系への座標変換を施すと、加速度系での計量テンソルが得られます。計量テンソルが分かれば、加速度系での物理が分かります。これが一般相対性理論の考え方です。
Ａ、Ｂの2つしかない状況で、どちらが加速度運動をしているといえるのか、という疑問に対しては、こう考えます。Ａ、Ｂそれぞれと共に動いている座標系を考えて、特殊相対性理論が成り立っている座標系が慣性系、それに対して加速度運動している座標系が加速度系です。
ただし、これは形式的な扱いであって、世界に本当に2つしか物体がないとしたら、上記のようになるかどうか、何とも分かりません。というのも、マッハの考え方があって、世界に2つしか物体がないと加速度系に慣性力は発生しないことになるからです。

trapsell · Answer

点電荷が発する電磁波
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/accel_radiation.html
-------------
しかし光速近くまで加速した電子を加速あるいは減速してやると、進行方向に偏った強烈な電磁波が発生するようになることが分かるだろう。　この現象を「制動放射」と呼ぶ。　実はレントゲン写真に使う X 線というのはほとんどがこの原理で発生させている。
-------------- 以上、転載まで、、、

shiara · Answer

Ｂが加速してもＡは電磁波を出さないだろうと考えます。なぜなら、座標変換によって違う現象が見られるということは、相対性原理の考え方からすればあり得ないことだからです。座標変換によって見え方が違う、というのが相対性理論です。静止している荷電粒子は電場を作りますが、磁場は存在しないとしましょう。荷電粒子が運動したり、運動していると観測される座標系から見ると、磁場が発生します。これは運動によって見え方が違ってくる例ですが、電磁場というテンソルを座標変換することで、見え方が違っているだけであることが分かります。しかし、電磁波が発生しているかいないかは、見え方の問題ではなく、まったく違う現象です。慣性系では電磁波が発生していないにも係わらず、座標変換によって加速度系から見ると電磁波が発生している、ということはあり得ません。
質問者様の疑問は、加速度系とは何に対する運動か、ということと思われます。答えとしては、慣性系に対する運動ということになります。慣性系での計量テンソルは、直交座標系では定数となりますが（すなわち、4次元的距離は、ds?＝(cdt)?-dx?-dy?-dz?で与えられます）、加速度系では、計量テンソルは座標の関数となります。例えば、x軸方向に一定加速度gで運動している座標系の4次元的距離は、ds?＝(1+gx/c?)?(cdt)?-dx?-dy?-dz?となります。加速度系では、慣性系とは計量テンソルが変わってきます。
加速度系からＡ（慣性系では静止している）を見ると、Ａは慣性力という見かけの重力場の中を自由落下しています。Ａは加速度運動しているように見えるのに、電磁場が発生しないとするなら、その理由は何か、が気になるところです。私はその答えを持ってはいませんが、いくつかの可能性は考えられます。1つ目は、慣性力のポテンシャルと永久重力のポテンシャルの関数形の違いが関係しているのではないか、というものです。2つ目は、慣性力のポテンシャル関数と永久重力のポテンシャル関数は違うものではないか、というものです。つまり、永久重力のポテンシャルは計量テンソルではない、という可能性です。3つ目は、重力場内を自由落下する荷電粒子は、そもそも電磁波を放射しないのではないか、という考えです。これ以外の可能性もあるかもしれませんが、いずれにしても、それがどの程度正しそうなのかさえ私には分かりません。

yokkun831 · Answer

>「慣性系」（相手）とは、この場合何をさしますか？

これは，なかなか難しい問題ですね。

ただし，慣性系の存在はニュートンの仮定した「絶対静止系」とは異なり，１個あれば無数にあるというものですから，同一視はできません。にもかかわらず，ある意味慣性系の存在は「絶対的」といえるものだと思います。

慣性系＝運動法則が成立する座標系（観測者の立場）

ということであると思いますが，慣性系の存在自体，仮説としての意味合いを含んでいると思います。慣性系の定義と運動法則は，論理が循環して，意味をなさないようにも見えますが，このように「循環的」な定義しか実際できませんし，そういうやり方こそが現実の現象と切り結ぶ物理学の論理のダイナミクスだともいえそうです。

ちょっと飛躍しましたが，要は運動法則の成立が慣性系の要件ですから，与えられた座標系（立場）が慣性系であるかどうかは，実験によって確かめることができます。地表系は，公転や自転による慣性力を無視できる空間的・時間的なスケールにおいて，慣性系であるものと近似することができますし，太陽系空間はさらに高いレベルで慣性系であるということが知られています。もちろん，厳密には重力の存在は即ち非慣性系を意味しますから，それを逃れるには，重力のままに運動する系，たとえば宇宙ステーションの内部といった局所的な系に限定されることになります。

>マッハの原理や相対加速の原理が成り立つなら後者でも検出するように思うのですが、実際はどうなんでしょう？

たとえば，マッハ原理が地球自転の相対性を語るとき，地球が自転しないかわりに宇宙全体の逆回転を要請するわけですよね？　したがって，同様にAの加速運動は，Aが等速度運動をし，他の宇宙全体が逆向きの加速度をもって運動するということと対称（等価）になるというのがマッハの原理にしたがう論理展開でしょう。決して等速度運動していたはずの（慣性系）B「のみ」が加速運動することと対称（等価）ということにはなりません。「相対加速の原理」という表現は私はよくわからないので，話題がずれていたらごめんなさい。

yokkun831 · Answer

Aが加速をするという現象と，Bが加速をするという現象は対称（見方を変えただけで実は同等の現象）とはいえません。Aが慣性系に対して加速度をもつとき，Aとともに動く観測者は重力（慣性力）を観測しますが，Bに乗った観測者は重力（慣性力）を観測することはありませんよね？

慣性系に対して，加速度をもつ電荷のみが電磁波を放射します。
複数の慣性系の間で，速度は常に相対的ですが，加速度は絶対的なものです。
慣性系において静止または等速度で運動するAは，電磁波を放射しませんが，これを加速するBから見るとAが加速度をもって運動することになるから電磁波を放射することになる…などということが起こるはずはないでしょう？

荷電粒子の相対加速と電磁波の検出

「加速度系」が何かということにこだわっているようですが、座標系のとり方を難しく考えてはいけません。

点電荷が発する電磁波

Ｂが加速してもＡは電磁波を出さないだろうと考えます。

>「慣性系」（相手）とは、この場合何をさしますか？

Aが加速をするという現象と，Bが加速をするという現象は対称（見方を変えただけで実は同等の現象）とはいえません。

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