物理の問題なのですが、水平でなめらかな床の上に、質量M [kg]の材木が静止している。この材木に水平

物理の問題なのですが、水平でなめらかな床の上に、質量M [kg]の材木が静止している。この材木に水平方向から質量m [kg]の弾丸を速さv [m / s]で打ち込んだところ、弾丸はある深さだけ材木にくい込み、材木に対して静止した。このとき、弾丸と材木との間にはたらく水平方向の力の大きさは一定でF [N]であった。この現象については、重力の影響は考えなくてよいものとする。
この問題の材木の食い込む深さの求め方を教えてください。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/06/19 15:55

弾丸が材木に対して静止し、一体となって運動するようになった際の速さをu、打ち込んでからその状態になるまでの材木の変位をX、弾丸の変位をYとする。

また、弾丸が材木の中を進行している最中の材木の加速度をa、弾丸の加速度をbとする。
（弾丸及び材木の進行方向を正とする）

運動量保存則により、mv=(m+M)u

材木の運動方程式は、Ma=Fであるから、a=F/M
弾丸の運動方程式は、mb=-Fであるから、b=-F/m

材木の変位を考えて、u²-0²=2aX
弾丸の変位を考えて、u²-v²=2bY

以上の式からXとYを求めると、X=m²Mv²/{2F(M+m)²}、Y={M(2m²+mM)v²}/{2F(M+m)²}

よって、求める「食い込む深さ」は、Y-X=mMv²/{2F(M+m)}