左固有ベクトルの幾何学的意味は,何でしょうか?
できれば直観的な説明を教えていただければ,幸いです.また,以下の記述におかしなところがありましたらご指摘願います.
右固有ベクトルに関しては,分かり易いです.右固有ベクトルuは,行列Aに右側から掛けられますから,Aによる変換を「受ける」立場にあります.変換「する」のはA,変換「される」のはuです.その幾何学的意味は,変換されも方向は変わらず(要素間の値の比は変わらず),大きさだけが変化する(各要素が,等しくL倍になる.このLが固有値)ということです.2次元あるいは3次元座標を紙に書いて,図示による説明も分かり易いです.
一方,左固有ベクトルvは,行列Aの左側に位置しますから,変換を「受ける」のはAのほうです.変換「する」のはv,変換「される」のはAです.変換の結果,a次正方行列であるAは,1行a列行列になります.その幾何学的意味は,???
よろしくお願い致します.
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「幾何学的に」「直観的に」ということなので、例えば、3次元座標空間内で言うと、
uはAの表す変換によりそれ自身に移る不動直線の方向ベクトルですが、
vはAの表す変換によりそれ自身に移る不動平面の法線ベクトルです。
vと垂直な不動平面をPとして、空間内の任意の点とPとの距離が変換Aによりどう変わるか見ると
点の取り方によらず、Aによる変換の前後では一定の比になります。
これがvに対する固有値に相当します。
変換後の点の位置は、固有値が正なら変換前と平面の同じ側、負なら反対側になります。
No.1
- 回答日時:
u'=Au …(1)
vA=v'
の両辺を転置すれば、
t(vA)=tv'
tAtv=tv'
すなわち、
tv'=tAtv
で、(1)の形になります。
>その幾何学的意味は,?
Aの転置行列での変換であり、「幾何学的な」意味は同じです。
ちなみに、A=(αij) とすると、
α_iju~j=α_i1u~1+α_i2u~2+…+α_inu~n
u~iα_ij=u~1α_1i+u~2α_2i+…+u~nα_ni
で、列ベクトルと行ベクトルを厳密に区別しての話なら別です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数の問題について教えて欲しいです。 3 2023/05/06 23:13
- 数学 線形代数 A= 2 -1 1 ( 0 0 2 ) 0 -1 3 の固有値と固有空間を使って、この行列 2 2023/02/03 12:39
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 数学 線形代数学の問題です! Vは 4 次元ベクトル空間とし線形変換 f ∶ V→ V のある基底 v1, 1 2022/06/12 09:25
- 物理学 アインシュタイン博士の相対性理論は間違っていたのでしょうか? 6 2022/04/13 17:36
- 物理学 時間の進み方が変化する場合、スケール効果を考えるのは当然では? 1 2022/04/18 07:46
- 数学 関数論で一次変換を学ぶ意義 1 2022/06/03 15:59
- Visual Basic(VBA) VBAで、特定の文字より後を削除して残った数値を文字列に変換と特定の文字より前も削除したい 3 2022/04/15 19:21
- 物理学 ベクトルと座標系につきまして 1 2022/04/03 06:23
- 物理学 座標変換に関して質問です。参考書に 「力は一般に時間と場所によって異なるから力f(ベクトル)はx,y 3 2022/07/03 20:24
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
5進法を10進法への直し方
-
50以下は“50”も入るのですか?
-
16進小数0.Cを10進数小数に変換...
-
10進数25.25を2進数に変換する...
-
10進数の50を2進数で表すといく...
-
偏微分の記号をタイプするため...
-
Excelにて、時間(8:30等)を数...
-
進数の小数点をどう変換するのか
-
dBm/HzからdBm/MHzへの単位変換
-
10進数の数字列を二進数に変換する
-
10進数を5進数に変換する式
-
小数点が混じった2進数を8進数...
-
小学4年生の算数(小数)の問題で...
-
ヤコビアンが0になってしまう場...
-
フーリエ変換、逆変換の「2π」の...
-
8進数から16進数 16進数から8進数
-
10進小数→2進小数、16進小数が...
-
16進数の1Cを二進数と十進数で...
-
n進数(2進数について 循環少...
-
ラプラス逆変換
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
50以下は“50”も入るのですか?
-
5進法を10進法への直し方
-
16進小数0.Cを10進数小数に変換...
-
Excel 16進数
-
HEX2BIN関数の使い方。
-
偏微分の記号をタイプするため...
-
8進数から16進数 16進数から8進数
-
デジタル信号処理の問題です。...
-
10進数の50を2進数で表すといく...
-
dBm/HzからdBm/MHzへの単位変換
-
EXCELで10進数表記をB...
-
dBm→dBμV/mの換算について
-
「じじょう」が正しい読み方?
-
ヤコビアンが0になってしまう場...
-
フーリエ変換・逆変換の虚数成...
-
2進数の1010は、10進数ではいく...
-
n進法→m進法への変換
-
2進数の0.101101101101・・・...
-
ヤコビアン(関数行列式)につ...
-
平行の記号
おすすめ情報