5の-2/3（マイナス3分の2）乗とは・・・？

こんにちは、数学が得意でないので、よろしくおねがいします。

A)5の2/3（3分の2）乗は、5の2乗の3乗根
B)5の-1乗は1/5

ここまであってますか？

指数の計算方法で(n^2)^3は2*3=6
よってn^6と計算しますので
そうすると5の-2/3（マイナス3分の2）乗とは
(1)AのB乗または
(2)BのA乗ということで
いいんでしょうか？

しかし(1)と(2)は同じ値になりますか？
考え方のどこが変なのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： gator 回答日時： 2003/08/11 18:31

>ここまであってますか？

まであってます。でもその後が強引過ぎるというか、間違ってます。

先に、間違っている方で進めると、
(1) AのB乗=[5^(2/3)]^(1/5)
(2) BのA乗=(1/5)^[5^(2/3)]
で、全然違います。

Aの意味は、○/□乗の分子に来るのは普通に○乗して分母は□乗根
になるということですね。
Bの意味は、マイナスが付くと逆数になるということです。

正解は、
5の-2/3（マイナス3分の2）乗とは
5の2/3（3分の2）乗の逆数=1/A
=1/([5^(2/3)]^[1/5])
です。

以上

この回答へのお礼

なんとなくわかったような気がします。頭悪くてこれ以上考えてもよくわからないので（笑）また体力あるときに考え直してみます。ありがとうございます。しかし数学できる人ってなんであんな、スラスラできるんでしょうね・・・

お礼日時：2003/08/11 22:01

No.5 回答者： yuusukekyouju 回答日時： 2003/08/11 20:35

質問のとおりAのB乗とBのA乗が等しいという意味ならば当然これは正しくありません。

AのB乗はAをB回掛けたものでBのA乗はBをA回掛けたものであるため、２の３乗は８ですが３の２乗は９になるように明らかに違います。

ただしある数をA乗してさらにその数をB乗した数は、ある数をB乗してさらにその数をA乗した数と等しくなります。
つまり５を２/３乗してその数を－１乗した数は５を先に－１乗してから２/３乗した数と同じになります。

質問は上記の２つのことを混同していませんか。

No.3 回答者： rei00 回答日時： 2003/08/11 18:23

> 考え方のどこが変なのでしょうか？

　何処も変じゃないですよ。『(1)と(2)は同じ値になります』から。

> (1)AのB乗

　とは，5^(2/3) の -1 乗ですね。
　つまり，1/5^(2/3)

> (2)BのA乗

　とは，1/5 の 2/3（3分の2）乗ですね。
　(1/5)^(2/3) = [1^(2/3)]/5^(2/3)

　ここで，1^(2/3) = 1 ですから，
　　(1/5)^(2/3) = [1^(2/3)]/5^(2/3) = 1/5^(2/3)

　一緒になります。

No.2 回答者： MovingWalk 回答日時： 2003/08/11 18:22

5の-2/3（マイナス3分の2）乗とは、

5の(-1)*(2)*(1/3)乗　です。どの順番でもいいですから、
Aの(-1)乗　または　Bの(2/3)乗です。

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/08/11 18:18

＞（１）ＡのＢ乗または

＞（２）ＢのＡ乗ということで
＞いいんでしょうか？
＞しかし（１）と（２）は同じ値になりますか？

ちょっと意味がわかりませんが。（１）と（２）はちがいますね。

＞５の－２／３乗とは

１／（５の２乗の３乗根）　です。