マラソンの物理について教えて下さい

Question

１．体の前面の面積をS、速度をVとした場合、受ける空気抵抗は？
２．速度をＶ、体重をＭとした場合、地面を蹴る（力を及ぼす）最適の角度は？
　　（空気抵抗を考慮した場合と、しない場合の両方で）

お願いいたします。

stuff_ppo · Accepted Answer

1について。

非常に乱暴に近似します。
（近似という言葉を使う事すら怒られる内容かと思いますが…）

空気の粘性抵抗については、球体が落下するときの式
F = 6πηrv
が有名です。

人間の体を球と近似し、さらに表面積を球の表面の半分を表している数と考え、
S ≒ πr^2 ∴ r ≒ √(S/π)　としましょう。

ηは粘度係数です。空気の場合は η ≒ 1.8 * 10^－5 [Pa・s] ですので、
F ≒ 1.9 * 10^-4 * V * √S [N] となります。

時速10km（2.8 [m/s]）、体の表面の面積が1 [m^2] とすると、
F ≒ 5.3 * 10^-4 [N]
です。とても小さな力ですね。

2について。

空気抵抗を無視するなら、
同一の初速度でボールを投げたとき、
最も遠くに飛ぶのは、地面とのなす角が45°のときです。

地面を蹴った力の反作用が体を前に投げる力となりますので、
地面を同じ力で蹴るとするなら、
地面に対して45°の角度がもっとも体を遠くに投げる事のできる向きという事になります。

空気抵抗を考慮する場合、（ボールを最も遠くに飛ばすための）
理想的な角度は45°より少し小さくなります。

空気抵抗は、（人が地面を蹴る力に比べれば）とても小さいので、
地面を蹴る最適の角度は約45°と考えれば良いでしょう。

---

念のため…。
私にはスポーツ科学の素養が全くありません。
考えるべき重要なファクターがごっそり抜け落ちている可能性、極めて大！です。

あくまで物理の式を使った数遊びのレベルである事をお断りします。
何かしら参考になれば。

sanori · Answer

こんにちは。

結論から言いまして、実験データを取るか、データを持っている人に見せてもらうしかありません。

１．
空気抵抗の算出には、半端ではない難しさがあります。
実験データを持っている人でないとわからないと言ってよいぐらいです。
ＳとＶの２つだけから算出できる代物ではありません。
（参考）４年前のＱ＆Ａ（私の回答あり）
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1955956.html

２．
単純に、空気抵抗その他に逆らって前方向に進むということだけ考えれば、最適の角度は地面と平行でよいことになります。
アスファルトとシューズの摩擦は大きいので、滑る心配はしなくてよいでしょう。
重力の影響に関しては、右足で蹴って空中に浮いてから放物線を描いて左足で着地する、ということに関して計算すれば、重力に逆らうためにどれだけ上に蹴る必要があるかは算出できるはずです。
ところが、
地面を蹴るのは単純な物体ではなく、人間の脚です。
人間の筋肉、関節、脚の骨、上体という既存の構造を前提にしてのものですから、データもなしに計算で求められるものではありません。
それを実験的に解明しようとする学問のことを「スポーツ科学」と言います。
オリンピックで日本人に金メダルを取らせるための研究も、それに含まれます。

k_kota · Answer

とりあえず、物理の問題としては、情報が少なすぎます。
そして、実際に情報が出てきてもかなり難しいでしょう、私では無理です。
でも、これだけじゃ答えが出ないのは分かります。

例えば新幹線の形は知ってますけど、あれば空気抵抗を減らすためにああなっています。
なので、形の情報が無いと求まらないと言うことです。

2は単純化すると、力と角度から速度を求めるのはできるかもしれません。
着地時の損失とかを計算すればそれっぽくはできなくも無いかも知れません。

cozycube1 · Answer

こう言っっては何ですけれども、物理学に期待を持ち過ぎではないでしょうか。申し遅れましたがダイエット＆フィットネスカテで常連の者ですが、物理ファンです。

　物理学で解析的に解ける問題はごく少ないのです。それでもコンピュータによる数値計算でかなりすそ野は広がりましたが、それでも現実のことを数学的なモデルに置き換えるのは、やはり人間の作業です。現実の事象は複雑なことが多いのです。複雑な問題を定式化できないことは多々あります。

>１．体の前面の面積をS、速度をVとした場合、受ける空気抵抗は？

　これはまだいいです。例えば、人間を球と仮定してよいならば、答えは流体力学で既に出ています。人間を球でないとするような複雑な場合、例えば飛行機などは風洞実験が欠かせないことはご存知でしょう。
　頑張っていろいろ単純化して工夫すれば、基礎となる微分方程式も導ける可能性もあります。式さえ立てば、解析的に解けなくても、数値計算で何とかなるでしょう。

>２．速度をＶ、体重をＭとした場合、地面を蹴る（力を及ぼす）最適の角度は？

　こちらは絶望的です。走る場合、確かに地面を蹴って加速するわけですが、地面から離れた足が着地してしばらくは速度ベクトルと逆向きの力が働き、それが次第に加速方向のへ力となって行きます。これが重心位置と離れた場所で起こるわけです。単純に減速ではなく、倒れる方向に働きながら、減速にも寄与したりもしますが、減速も重心から離れた墓所で起こります。
　これが全身運動にどう寄与するか、考えるのは難しいのです。

　これに加えて、腕の振りを含む複雑な運動が行われ、骨格以外では、例えば内臓や体液などが、筋力による加速力に遅れて抵抗したり寄与したり、動きます。これらを全て考慮して走るときの微分方程式を作るなどは、現状では成功していないのです。そんな基礎の式すら出ないのですから、与えられt問題に答えることなどできません。
　そしてだからスポーツ科学では未だ最も速く走れる走法を模索もしています。

　もし単純化が許されるなら、空気抵抗と走るための加速運動が釣り合うまで、人間は速く走れるはずですよね？　でも現実はそうなっていません。速さを求めるオリンピックの100m競技ですらそうなのです。

　一度下記の「走る科学」を読んでみてください。いかに「走る」を科学するのが困難かお分かりいただけると思います。走ることを徹底的に科学してもこうなのです。絶版ですが、古書はまだ手に入るようです。
http://www.amazon.co.jp/%E8%B5%B0%E3%82%8B%E7%A7%91%E5%AD%A6-%E3%82%B9%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%84%E7%A7%91%E5%AD%A6%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC-%E5%B0%8F%E6%9E%97-%E5%AF%9B%E9%81%93/dp/4469163848/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1290519911&sr=8-1

マラソンの物理について教えて下さい

こんにちは。

この回答への補足

とりあえず、物理の問題としては、情報が少なすぎます。

この回答への補足

こう言っっては何ですけれども、物理学に期待を持ち過ぎではないでしょうか。

この回答への補足

1について。

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