No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#3です。
A#3の補足について
疑問は
>2x^2+2kx+k^2-1=0…(A)
のグラフを描けば明らかです。
横軸にk,縦軸にxをとってこのグラフ(黒線の楕円になる)を描いて添付します。
このグラフのkの範囲:-√2≦k≦√2で xの範囲:-1≦x≦1 となります。
(A)を満たすxの実数条件(実数xの存在条件)としての判別式D≧0から導出した範囲がkの範囲:-√2≦k≦√2の範囲です。
>(A)を満たす実数解xは(1)を満たすので、当然(1)式のxの条件は含んでいますので、
>当然(1)式のxの条件は含んでいます。なので「-1=<x=<1」の条件は不要(冗長)です。
>上のことは
>実数解xが存在するとすると、それは「-1=<x=<1」に存在するということになるということですね。
(1)と(2)の式から導かれた(A)のグラフを見れば(1)の範囲の条件が含まれていることが明らかでしょう。
>それはx^2+y^2=1 の式が持っている条件としての「-1=<x=<1」を引き継いでいるから、
>存在するとしたら、「-1=<x=<1」ここにあるということになるのですか。
>くどい感じになりましたが、分かった気になっています。
グラフから納得できませんか?
何度も回答ありがとうございます
グラフをみれば-1=<x=<1の条件は必要ないことが一目瞭然で、納得できるのですが
グラフを用いないとどう解釈すればよいか疑問に思いました。
No.8
- 回答日時:
x^2+y^2=1・・(1)
y=x+k・・(2)
(1),(2)を満たす実数解(x,y)が存在する・・(3)
kの範囲は?である・・(4)
この問題は((1),(2)という前提のもとで)、(3)⇔(4)となるkの範囲を求めよ、という問題だと解釈できる。
(4)を、-√2≦k≦√2 とすれば
(3)⇔(4)なのでそれが答。
No.7
- 回答日時:
う~ん, 大丈夫なのかなぁ.... 正直私にはなぜそこまで -1≦x≦1 に固執するのか理解できないんだけど.... #2 にはこっそり, また #5 にはもっとはっきり書いたんだけど, この問題において「-1≦x≦1」というのは直接的な条件ではないですよね.
本当にぎりぎりのところまで言い出すと, 実は「判別式から」というところすら問題になるってわかってます?
No.6
- 回答日時:
定義域を「暗に含む」式を変形したとき、
定義域が「暗に含まれなくなる」なら、
変形後の式に別途定義域を明示してやる必要があります。
具体的な例をあげてみます。
y = √x のとき、x, yの定義域は x ≧ 0, y ≧ 0 ですが、
これを単純に辺々2乗してしまうと、
y^2 = x となり、y ≧ 0 が見えなくなってしまいます。
ですから、
y = √x
⇔ y^2 = x , y ≧ 0
と定義域を引き継いでやる必要があります。
今回の問題で、(2)式を代入したあとの式を見ると、
x^2 + (x+k)^2=1 … (3)
となり、|x|≦1 はまだ式の中に含まれています。
# x^2 + ○^2 = 1 と書けば分かりやすいですね。
ですから、これ以上式の外に「|x|≦1」と書いてやる必要は無いのです。
(3)式を経由せずに、いきなり展開した形を見ると、
確かに定義域をフォローしたくなりますね。
しかし、(3)式を見れば、それが不要なのが分かります。
No.3
- 回答日時:
>-1=<x=<1に存在するという条件を付け加えなければならないと
思うのです
>2x^2+2kx+k^2-1=0
を満たす実数解xと(2)に代入した得られるyの組(x,y)は(1)を満たすので、当然(1)式のx,yの条件は含んでいます。なので「-1=<x=<1」の条件は不要(冗長)です。
回答ありがとうございます。
2x^2+2kx+k^2-1=0
を満たす実数解xは(1)を満たすので、当然(1)式のxの条件は含んでいますので、当然(1)式のxの条件は含んでいます。なので「-1=<x=<1」の条件は不要(冗長)です。
上のことは
実数解xが存在するとすると、それは「-1=<x=<1」に存在するということになるということですね。
すなわち
それはx^2+y^2=1 の式が持っている条件としての「-1=<x=<1」を引き継いでいるから、存在するとしたら、「-1=<x=<1」ここにあるということになるのですか。
くどい感じになりましたが、分かった気になっています。
No.1
- 回答日時:
簡単な事だろう。
k=√2の時、2x^2+2kx+k^2-1=(√2*x+1)^2=0より、x=-1/√2となるから、|x|≦1が確認できる。
k=-√2の場合も同じ。
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