No.1ベストアンサー
- 回答日時:
確認:p(x,t)は既知関数ですよね?。
>これはオイラー方程式の第二項が消滅した形で
∂E[L]/∂y(x) = 0
としたものだと思うのですが、・・・
その通りだと思います。
最小化する関数を、E=∫L(y'(x),y(x),x)dxとすると、オイラー方程式は、
(d/dx)(∂L/∂y')-∂L/∂y=0
となり、xに関する積分は消えます。さらにオイラー方程式は、Lに余分なパラメータxが入っていても、お構いなしです。
今回の場合は、さらにパラメータtも入っていて、tに関してたまたま積分する形になっただけです。
E=∫∫L(y'(x),y(x),x)dxdt
うるさい事を言わなければ(ふつう言いません^^)、xで先に積分してからtで積分しても良いので、y=y(x)に注目し、y(x)に関する変分を先に取ったので、xに関する積分が消え、
δE/δy=∫((d/dx)(∂L/∂y')-∂L/∂y)dt=0
となっただけですよ^^。
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