定常熱伝導、非定常熱伝導について

＜定常熱伝導＞

(1)体積要素内部の温度分布の時間的な変化はない。
(2)体積要素のもつ熱エネルギーの総量の変化もない。
と教科書に記されています。
そこで、x,y,z方向の熱移動による体積要素内の熱量の増加分をそれぞれQxres,Qyres,Qzresとし
更に、体積要素に発生する内部発熱の熱量をQhとした場合、

Qxres+Qyres+Qzres+Qh=0

になるそうですがこの式が理解できません。熱移動、または内部発熱による熱量のどちらかが負になるということでしょうか？

＜非定常熱伝導＞

時間をtとして、体積要素の時間的な温度変化を∂T/∂tとすれば、微少時間dtにおける体積要素の熱量の変化dQvは

dQv=ρc・dV(∂T/∂t)dt

ですが、∂T/∂tのTというのは体積要素のどの部分の温度を表しているのでしょうか？
要素内で温度分布があると思うので場所によって違うと思うですが・・・

最後に、定常熱伝導とは流入する熱量と流出する熱量の差が時間的に変化しない、
また非定常熱伝導とは時間的に変化するという考え方で良いでしょうか？

質問ぜめ、また初歩的な質問ですがよろしくお願い致します。

No.2 回答者： inara1 回答日時： 2010/12/04 14:34

＞この式が理解できません

三次元でなく、一次元で考えたほうが分かりやすいです。細長い棒があって、棒の側面での熱の出入りがなく、棒の軸方向だけに熱が伝わるようなモデルです。ここ（http://sanwa.okwave.jp/qa2938020.html）の回答2に考え方が書いてあります。その式[2']が非定常の熱伝導方程式です。その左辺が Qxres+Qyres+Qzres+Qh に相当します。そして、右辺の∂T/∂t が 0 のような状況を定常状態といいます（微小要素の温度変化がなくなったとき）。

＞要素内で温度分布がある
要素は体積が非常に小さいものと仮定しているので温度分布はありません。

＞定常熱伝導とは流入する熱量と流出する熱量の差が時間的に変化しない
定常状態とは、上で書いたように、∂T/∂t = 0 の状況です。つまり、微小要素の温度が時間的に変化がなくなった状態です。これは、「流入する熱量と流出する熱量の差が時間的に変化しない」ということと同じですが、なぜ同じになるのかというと、流入する熱量のうち、微小要素を暖めるのにその熱の一部が使われていなくて、入ってきた熱がそのまま外に出て行くからです。微小要素を暖めるのに熱が使われていなければ、微小要素の温度が変わらないということです。

電気回路がお分かりになるのなら、温度を電圧と考え、出入りする熱量を電流と考えるといいです。αがコンデンサの容量になります。
　　入ってくる電流 = コンデンサに流れる電流（C*ｄＶ/ｄｔ) + コンデンサと並列に入った抵抗に流れる電流
外部に流れる熱はコンデンサと並列に入った抵抗に流れる電流です。抵抗とコンデンサが並列接続された回路に電流を流すと、コンデンサ両端の電圧（温度）が上がっていきますが、入っていく電流と出て行く電流（抵抗に流れる電流）は、最初は
　　入っていく電流＞出ていく電流
です。この差がコンデンサを流れる電流（微小要素を暖める熱）です。時間が経過すると、コンデンサが充電されるので、コンデンサを流れる電流がだんだん小さくなり、出ていく電流が入っていく電流に近づいていきます。コンデンサが完全に充電されて、コンデンサの両端の電圧の変化がゼロになった状況が定常状態です。

No.1 回答者： htms42 回答日時： 2010/12/03 14:48

＞最後に、定常熱伝導とは流入する熱量と流出する熱量の差が時間的に変化しない、

また非定常熱伝導とは時間的に変化するという考え方で良いでしょうか？

定常熱伝導：流入する熱量と流出する熱量が「等しい」
「差が時間的に変化しない」であれば温度がどんどん変わっていきます。、

場所による温度変化は存在します。
その温度分布は変化しません。
その意味ではＡ地点の温度とＢ地点の温度の差は時間的に変化しません。

「１つの場所に出入りする熱量の差」と「異なる場所での温度の差」とがごっちゃになっているように思います。