Ｈ（a,b) 二変数関数の極値判定について

一変数関数で、ある関数f(x)についての2回微分であるf''(x)について
f''(x)>0かf''(x)<0かをf'(x)=0の点が極大か極小か判定するために見ることはわかります。
要するに、f(x)の傾きであるf'(x)が今後増加するのか、減少するのかを見て判断するわけです。

ニ変数関数においても同様に、fxxfyy-(fxy)^2=Ｈ（a,b)　が正か負かで極値判定を行うようなのです。
ただ、このH(a,b)の式の意味がよくわからず困っています。
この式は何を意味しているのでしょうか？
どことなくＶ（ｘ）＝E^2(x)-{E(x)}^2　の期待値と分散の関係式を思い出すのですが・・・・

No.4 ベストアンサー 回答者： hugen 回答日時： 2011/01/18 22:15

http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/tsuboi/sk1 …
の下の方。

この回答へのお礼

わかりやすく説明されているファイル紹介していただきありがとうございますｍ－－ｍ

非常に基本から丁寧に、図形的イメージがしやすくかかれていてよかったです。
あとは、速度ベクトルのtについてあまりわかっていないですが、媒介変数ｔみたいに、他の変数要件で決まるｔによって平面上の曲線の点が決まるようなξ，η関数のような理解で良いのでしょうか？

そうならば、なんとなくヤコビアンとか、一変数関数の積分でつかったｔと置いて積分するの意味もなんとなく解るような気がします。そのあたりについても解りやすいファイルやサイト、ご存知でしたら教えてください＾＾；（厚かましいようですが）

とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/19 17:47

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/19 01:35

＞ この２階微分の行列をヘッセ行列（ヘッシアン）と呼ぶ

ダウト。
２階微分係数を並べた行列をヘッセ行列と呼び、
ヘッセ行列の行列式をヘッシアンと呼ぶ。

この回答へのお礼

なるほど、ヤコビアンとヤコビ行列、ヘッシアンとヘッセ行列みたいな関係ですね。

回答ありがとうございます。

でも、ダウトは古いような・・・
確か、関根勉が司会してる番組でそんなのがあったような気がする。
小さかったのではっきりとは覚えてませんが・・・

お礼日時：2011/01/19 02:00

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/18 21:57

三変数以上の多変数関数へ一般化することを考えると、

二変数であることに頼って、ヘッシアンで極値を判定するのは、
小手先の技でしかありません。
それよりも、ヘッセ行列の固有値を全て求めたほうが、
局所における関数の増減がよく解ります。

参考↓
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6373590.html　A No.2
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5847036.html　A No.1
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6071156.html　A No.4
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4823395.html　A No.2

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/01/18 07:13

次の参考URLに詳しく載っていますのでご覧になって下さい。

http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2009 …
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/101 …
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/ca …

この回答へのお礼

早速、回答していただいてありがとうございます。
トキワ台学のＨＰ、閲覧しましたが、とてもわかりやすかったです。
ヘッシアンは結局、テーラー展開した式の2次関数の判別式のような意味合いのようですね。

2変数のテーラー展開をする理由、そしてその得られた式の意味がまだ今ひとつぼやけていますが、ここから、さらに考えてみようと思います。

とても参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/18 13:28

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/01/18 01:53

「ヘッシアン」というやつだな.

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%83% …

この回答へのお礼

ヘッシアンというんですね。
最初、ヘシアンとかヘキサンとか正確な名前がわかってなかったので、助かりました。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/18 13:29