1×１について

以前、本のタイトルは忘れたのですが、１×１の答えは１とー１というのを見ました。１は解るのですが、－１はなぜそうなるのか解りません。教えて下さい。

No.9 ベストアンサー 回答者： shige_70 回答日時： 2003/09/27 15:00

#2,#5です。

#8さんが書いているのは間違いです。

1の2乗が1と-1などということは中3で教えることはありません。
通常、1の2乗は1だけです。-1になるのはi(=√-1)の2乗です。

1の2乗と-1の2乗がともに1だという話でしたら正しいのですが、これと勘違いされているのではないでしょうか?

この回答へのお礼

皆様本当にありがとうございました。まとめてお礼を述べてしまって申し訳ありません。
九九の様に暗記してしまえば数学はそれまでですが、どうしてそのような答えになるのか考えると数学も面白いものですね。もうしばらく考えてみます。また質問した時はよろしくお願いします。

お礼日時：2003/09/27 22:12

No.8 回答者： drift-silvia 回答日時： 2003/09/27 13:48

#1です。

±1 は、1と-1のことです。

1の二乗が1と-1であることは中３で習っているはずです。

No.7 回答者： petit-C 回答日時： 2003/09/25 16:39

１と－１ではなく、１＝－１ではないでしょうか？

Bool代数みたいに、

1 × 1 = 1 (and 論理積)
1 ＋ 1 = 0 (xor 排他的論理和)

と考えると、1 = -1となると思うんですが。

No.6 回答者： cedrik 回答日時： 2003/09/24 13:30

高校のとき公式で正×正＞0（または＝0）、負×負＞0（＝0）と習ったことがあります。

だから1×1＝－1はないでしょう

No.5 回答者： shige_70 回答日時： 2003/09/24 02:10

#2です。

補足戴きありがとうございます。

なるほど。。。群・環・体はありませんでしたか。。。群論と言って演算を定義するところから考える学問があるのですが(代数学の一種です)、関係なさそうです。

というか、哲学の本ですか!
でしたら、残念ながらカテゴリ違いです。
数学のカテゴリでは、1×1=-1というのは間違いとしか答えられません。
やはり、1とか-1というものに哲学的な特別の意味づけをしているのでしょうね。

余談ですが、哲学系の方は『哲学は数学に似ている』と主張する人が多いようですが、数学屋さんから見たら、哲学が数学の真似っこしてるだけでしょ、としか思いません。哲学と数学の両方で有名な学者さんはたくさんいますがそういう人は実際はほとんど数学の方での目立った功績を残していません。

No.4 回答者： biwamaru 回答日時： 2003/09/23 06:18

新たな疑問？

－１×－１が１であり－１ではないことを考えると
　１×　１は－１と考えることもできる。
数学的考え方ではありませんが、どうでしょう。
因みに±１とは＋１から－１の範囲をいいます。

No.3 回答者： nikorin 回答日時： 2003/09/23 03:46

１の平方根では？

x^2=1の解はx=±1です。
±１は「＋１または－１」ということです。

No.2 回答者： shige_70 回答日時： 2003/09/23 01:54

その本には、『群』、『環』、『体』といった言葉はでてきましたでしょうか?

ちなみに、通常(高校生の数学まで)は、1×1=1です。-1にはなりません。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
群、環、体は出てこなかったと思います。もしよろしければご説明して頂けないでしょうか？ちなみにたしか哲学の本だったと思います。私の見間違いだったのでしょうか、、、う～む。

補足日時：2003/09/23 02:40

No.1 回答者： drift-silvia 回答日時： 2003/09/23 00:31

1×1＝1 ですが、

1×1⇔(1の二乗)＝±1ですね。

そう言う事じゃないでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ちなみに±１って１とー１とどう違うのでしょうか？

お礼日時：2003/09/23 02:37